Libros para la relatividad general

Question

¿Cuáles son algunos buenos libros para aprender relatividad general?

Answer 1

Sólo puedo recomendar libros de texto porque es lo que he utilizado, pero aquí hay algunas sugerencias:

• La gravedad: Una introducción a la relatividad general por James Hartle es razonablemente bueno como introducción, aunque para hacer el contenido accesible, omite muchos detalles matemáticos. Para sus propósitos, podría considerar la posibilidad de leer los primeros capítulos sólo para obtener la "visión general" si encuentra que otros libros son un poco demasiado al principio.
• Primer curso de relatividad general por Bernard Schutz es uno del que he escuchado cosas similares, pero no lo he leído yo.
• El espacio-tiempo y la geometría: Una introducción a la relatividad general por Sean Carroll es uno que he utilizado un poco, y que entra en un nivel de detalle matemático ligeramente superior al de Hartle. Introduce los fundamentos de la geometría diferencial y los utiliza para discutir la formulación de los tensores, las conexiones y la métrica (y luego, por supuesto, se adentra en la propia teoría y las aplicaciones). Se basa en estas notas que están disponibles de forma gratuita.
• Relatividad general por Robert M. Wald es un clásico, aunque me da un poco de vergüenza admitir que no he leído mucho de él. Por lo que sé, sin embargo, no hay escasez de detalles matemáticos, y deriva/explica ciertos principios de manera diferente a otros libros, por lo que puede ser una buena referencia por sí mismo (si estás dispuesto a los detalles) o un buen compañero para cualquier otra cosa que estés leyendo. Sin embargo, se publicó en 1984 y, por lo tanto, no cubre muchos de los desarrollos recientes, por ejemplo, la expansión acelerada del universo, la censura cósmica, varios resultados de la gravedad semiclásica y la relatividad numérica, etc.
• Gravitación por Charles Misner, Kip Thorne y John Wheeler es prácticamente la referencia autorizada sobre la relatividad general (en la medida en que existe). Trata muchos aspectos y aplicaciones de la teoría con mucho más detalle matemático y lógico que cualquier otro libro que haya visto. (Recomendaría tener una copia de este libro como referencia para tratar temas específicos, cuando se tengan dudas sobre las explicaciones de otros libros, pero no es el tipo de libro que uno se sentaría a leer de una sola vez. También hay que tener en cuenta que data de 1973, por lo que está desfasado en los mismos aspectos que el libro de Wald (y más).
• Gravitación y Cosmología: Principios y aplicaciones de la teoría general de la relatividad por Steven Weinberg es otro de los que he leído un poco. Sinceramente, me parece un poco difícil de seguir -al igual que otros libros de Weinberg, en realidad-, ya que entra en explicaciones muy detalladas, y es fácil empantanarse tratando de entender los detalles y olvidarse del punto principal del argumento. Aun así, éste podría ser otro libro al que acudir si se pregunta por los detalles que omiten otros libros. Sin embargo, no es tan completo como el libro de Misner/Thorne/Wheeler.
• La caja de herramientas del relativista: Las matemáticas de la mecánica de agujeros negros por Eric Poisson está un poco más allá del nivel puramente introductorio, pero proporciona una orientación práctica para realizar ciertos cálculos que se echa en falta en muchos otros libros.

Answer 2

Esta lista es amplia, pero no exhaustiva. Soy consciente de que hay libros de GR más estándar, como Hartle y Schutz, pero no creo que merezca la pena mencionarlos. Los libros con estrellas son, en mi opinión, libros "imprescindibles". (I) denota introducción, (IA) denota introducción avanzada, es decir, el texto es autocontenido pero sería muy útil tener experiencia con el tema y (A) denota avanzado.

Relatividad especial

• E. Gourgoulhon (2013), Relatividad especial en marcos generales. (A) $\star$

Se trata de un tratamiento riguroso y enciclopédico de la relatividad especial. Contiene prácticamente todo lo que se necesita en relatividad especial, como el factor de Lorentz para un observador en rotación y aceleración. No es una introducción, el autor no se molesta en motivar la estructura métrica de Minkowski en absoluto.

Introducción a la relatividad general

Estos libros son "introductorios" porque no suponen ningún conocimiento de la relatividad, ni especial ni general. Además, no requieren que el lector tenga conocimientos de topología o geometría.

• S. Carroll (2004), El espacio-tiempo y la geometría. (I) $\star$

Un primer libro estándar en GR. No hay mucho que decir aquí, es un texto excelente y accesible que introduce suavemente la geometría diferencial y riemanniana.

• A. Zee (2013), La gravedad de Einstein en pocas palabras . (I) $\star$

Este es uno de los mejores libros de física jamás escritos. Puede ser leído cómodamente por cualquier persona que sepa $F=ma$ , cálculo vectorial y algo de álgebra lineal. Zee incluso desarrolla completamente el formalismo lagrangiano desde cero. Las matemáticas no son rigurosas, Zee se centra en la intuición. Si no puedes soportar un libro que hable de la geometría riemanniana sin el haz tangente, o incluso los gráficos, esto no es para ti. Es bastante extenso, pero se las arregla para ir de $F=ma$ a Kaluza-Klein y Randall-Sundrum para el final. Zee comenta con frecuencia la historia o la filosofía de la física, y sus comentarios son siempre bienvenidos. El único punto débil es que la cobertura de las ondas gravitacionales es simplemente mala. Aparte de eso, simplemente fantástico. (Menos avanzado que Carroll).

Relatividad general avanzada

Estos libros requieren conocimientos previos de relatividad o de geometría/topología.

• Y. Choquet-Bruhat (2009), La relatividad general y las ecuaciones de Einstein . (A)

Una referencia estándar para el problema de Cauchy en la RG, escrita por el matemático que demostró por primera vez que está bien resuelto.

-S.W. Hawking y G.F.R. Ellis (1973), La estructura a gran escala del espacio-tiempo . (A) $\star$

El libro clásico sobre topología y estructura del espaciotiempo. El capítulo sobre la geometría es realmente una referencia, no todo se demuestra adecuadamente. Presentan la RG de forma axiomática, este no es el lugar para aprender los fundamentos de la teoría. Este texto amplía en gran medida los capítulos 8 a 12 de Wald, y Wald hace constantes referencias a esto en esos capítulos. Por lo tanto, lea después de Wald. Para los matemáticos interesados en la relatividad general, éste es un recurso importante.

• P. Joshi (2012), Colapso gravitacional y singularidades del espacio-tiempo. (A)

Una discusión moderna sobre el colapso gravitacional para los físicos. (Es decir, no es una monografía de física matemática pura y dura, pero tampoco es una ciudad de manualidades).

• M. Kriele (1999), El espacio-tiempo . (IA)

Aunque técnicamente es una introducción, porque el lector no necesita saber nada de relatividad para leerlo, es bastante sofisticado matemáticamente.

• R. Penrose (1972), Técnicas de topología diferencial en la relatividad . (A)

Esto es un cementerio de pruebas. Algunas de las pruebas aquí no se encuentran en ningún otro lugar. Si estás dispuesto a saltarte 70 páginas de pura matemática y aceptar los resultados por fe, sáltate esto. Se solapa mucho con Hawking & Ellis.

• E. Poisson (2007), Un kit de herramientas para el relativista . (A) $\star$

Esto es realmente un conjunto de herramientas, se supone que usted conoce la RG básica al entrar, pero saldrá con una idea de cómo hacer algunos de los cálculos más complicados en la RG. Incluye una muy buena introducción al formalismo hamiltoniano en la RG (ADM).

• R.K. Sachs y H. Wu (1977), Relatividad general para matemáticos . (A)

Se trata de un texto extremadamente riguroso sobre la RG para los matemáticos. Si no sabes lo que es "dejar $M$ ser una variedad paracompacta de Hausdorff" significa, esto no es para ti. No te explican la geometría (riemanniana o no) ni la topología. Deja a un lado la extraño notación y comentarios (a veces estúpidos) sobre la física frente a la matemática y tienes un texto sólido sobre los fundamentos matemáticos de la RG. Sería muy útil aprender RG de un físico antes de leer esto.

• J. Stewart (1991), Relatividad general avanzada . (A)

Una referencia estándar para el análisis de espinores en RG, el problema de Cauchy en RG y la masa de Bondi.

• N. Straumann (2013), Relatividad general . (IA) $\star$

Un texto matemáticamente sofisticado, aunque no tanto como Sachs & Wu. La cobertura de la geometría diferencial es bastante enciclopédica, es difícil aprenderla por primera vez desde aquí. Si eres un matemático que busca un primer libro de GR, éste podría serlo. Además de la presentación "matemática" general, destacan la discusión del teorema de Lovelock, las lentes gravitacionales, los objetos compactos, los métodos post-newtonianos, el teorema de Israel, la derivación de la métrica de Kerr, la termodinámica de los agujeros negros y una demostración del teorema de la masa positiva.

• R.M. Wald (1984), Relatividad general . (IA) $\star$

El introducción estándar de nivel de posgrado a la relatividad general. Personalmente, no soy un fan de los primeros cuatro capítulos, el lector está mucho mejor si lee a Wald con una comprensión básica de la RG y la geometría. Sin embargo, el resto del texto es excelente. Si sólo se puede leer un texto de la lista "avanzada", debería ser Wald. Algo de topología estaría bien, el apéndice sobre ella no es muy extenso.

Textos de referencia sobre relatividad general

Estos son algunos textos de referencia canónicos.

• S. Chandrasekhar (1983), La teoría matemática de los agujeros negros . (A)

Páginas y páginas de cálculos. Más páginas de cálculos. Este libro tiene derivaciones de todas las soluciones de los agujeros negros, trayectorias geodésicas, perturbaciones y más. No es algo que uno se sentaría a leer por diversión.

• C.W. Misner, K.S. Thorne y J.A. Wheeler (1973), Gravitación . (I)

El texto más citado en este campo. Es absolutamente masivo y cubre así que mucho. Ten en cuenta que está algo desactualizado y que la notación es, en general, pésima. El mejor uso para MTW es buscar un resultado de vez en cuando, hay mejores libros para aprender.

• H. Stephani, et al. (2009), Soluciones exactas de las ecuaciones de campo de Einstein. (A)

Si se encontró una solución exacta de las ecuaciones de Einstein antes de 2009, se encuentra en este libro y probablemente esté acompañada de una derivación, un esquema de la misma y algunas referencias.

• S. Weinberg (1972), Gravitación y Cosmología. (I)

Weinberg adopta un interesante enfoque filosófico de la RG en este libro, y no es bueno para una introducción. Fue la referencia estándar para la cosmología en los años 70 y 80, y no es inaudito hacer referencia a Weinberg en 2016.

Geometría riemanniana y pseudo-riemanniana

Textos centrados íntegramente en la geometría de las variedades riemannianas y pseudo-riemannianas. Todos ellos exigen conocimientos previos de geometría diferencial, salvo O'Neil.

• J.K. Beem, P.E. Ehrlich y K.L. Easley (1996), Geometría global lorentziana . (A)

Un texto muy avanzado sobre las matemáticas de la geometría lorentziana. Se supone que el lector está familiarizado con la geometría de Riemann. Hawking & Ellis, Penrose y O'Neil son cruciales, este libro se basa en el material de esos textos (y los autores tienden a no repetir las pruebas que se pueden encontrar en esos tres). El espíritu del libro es ver cómo muchos resultados de la geometría riemanniana tienen análogos lorentzianos. Las aplicaciones reales a la física son especulativas.

• J. Cheeger y D.G. Ebin (1975), Teoremas de comparación en geometría riemanniana. (A)

Un texto avanzado sobre la geometría de Riemann, los autores exploran la conexión entre la geometría de Riemann y la topología (algebraica). Muchos de los conceptos y demostraciones aquí se vuelven a utilizar en Beem y Ehrlich.

• M.P. do Carmo (1992), Geometría de Riemann . (I) $\star$

Una estupenda introducción a la geometría de Riemann. La presentación es pausada, es un placer leerlo. Los temas más destacados son los teoremas globales, como el teorema de la esfera.

• J.M. Lee (1997), Introducción a las Múltiples de Riemann . (I)

Una introducción estándar a la geometría de Riemann. Cuando no entiendo una demostración en do Carmo o Jost, miro aquí. Abarca algo menos de material que do Carmo, aunque su espíritu es similar.

• J. Jost (2011), Geometría riemanniana y análisis geométrico . (IA)

Una "introducción" avanzada a la geometría riemanniana que abarca los métodos de las EDP (por ejemplo, la existencia de geodésicas en variedades compactas se demuestra mediante la ecuación del calor), la teoría de Hodge, los haces vectoriales y las conexiones, las variedades de Kähler, los haces de espín, la teoría de Morse, la homología de Floer, etc.

• P. Petersen (2016), Geometría riemanniana. (IA)

Una introducción estándar de alto nivel a la geometría de Riemann. Se agradece la inclusión de temas como la holonomía y los aspectos analíticos de la teoría.

• B. O'Neil (1983), Geometría semi-riemanniana con aplicaciones a la relatividad . (I) $\star$

Una introducción algo estándar a la geometría riemanniana y pseudo-riemanniana. Abarca una cantidad sorprendente de material y es bastante accesible. Las secciones sobre productos alabeados y causalidad son muy buenas. Dado que gran parte del libro no fija la signatura de la métrica, se pueden trasladar de forma fiable muchos resultados de O'Neil a la RG.

Topología

Textos que dilucidarán los aspectos topológicos de la RG y la geometría.

• G.E. Bredon (1993), Topología y geometría . (IA) $\star$

Una buena introducción a la topología general y a la topología diferencial si se tiene una sólida formación en análisis. La mayoría, si no todos, los teoremas de topología general utilizados en la RG están contenidos aquí. La mayor parte del libro es en realidad topología algebraica, que no es tan útil en RG.

• V. Guillemin y A. Pollack (1974), Topología diferencial . (I)

Una introducción estándar a la topología diferencial. Algunos resultados útiles para la RG son el teorema de Poincare-Hopf y el teorema de Jordan-Brouwer.

• J. Milnor (1963), Teoría Morse.

La introducción clásica a la teoría de Morse, que se utiliza explícitamente en Beem, Ehrlich & Easley y Cheeger & Ebin e implícitamente y Hawking & Ellis y otros.

• N.E. Steenrod (1951), La topología de los haces de fibras.

La mayoría de los libros de RG avanzados contienen lo siguiente: "El múltiple $M$ admite una métrica lorentziana si y sólo si (a) $M$ es no compacto, (b) $M$ es compacto y $\chi (M)=0$ . Véase Steenrod (1951) para más detalles". Este libro contiene el teorema topológico más fundamental de la RG, que, hasta donde yo sé, no está demostrado en ningún otro lugar.

Geometría diferencial

Textos sobre geometría diferencial general.

• S. Kobayashi y K. Nomizu (1963), Fundamentos de la geometría diferencial (Vol. 1, 2). (A)

Se trata de la referencia estándar para las conexiones en haces principales y vectoriales.

• I. Kolar, P.W. Michor y J. Slovak (1993), Operaciones naturales en geometría diferencial . (A)

Los tres primeros capítulos de este texto cubren con gran detalle las variedades, los grupos de mentiras, las formas, los haces y las conexiones, omitiendo muy pocas pruebas. El resto del libro trata de la geometría diferencial functorial, y es muy avanzado. Ese material no es necesario para la RG.

• J.M. Lee (2009), Múltiples y geometría diferencial . (IA)

Una introducción algo avanzada a la geometría diferencial. Se exploran en profundidad las conexiones en haces vectoriales. Se tocan algunos temas avanzados, como la forma de Cartan-Maurer y las láminas. El capítulo 13, sobre la geometría pseudo-riemanniana, es bastante extenso.

• J.M. Lee (2013), Introducción a los colectores suaves . (I) $\star$

Una introducción muy bien escrita a la geometría diferencial general que hace las veces de enciclopedia del tema. La mayoría de las cosas que se necesitan de la geometría básica están contenidas aquí. Hay que tener en cuenta que las conexiones no se discuten en absoluto.

• R.W. Sharpe (1997), Geometría diferencial . (A)

Un texto avanzado sobre la geometría de las conexiones y las geometrías de Cartan. Proporciona un punto de vista alternativo de la geometría riemanniana como la única (módulo de una escala constante global) geometría de Cartan sin torsión modelada en el espacio euclidiano.

• G. Walschap (2004), Estructuras métricas en geometría diferencial. (IA)

Una introducción muy rápida (y difícil) a la geometría diferencial que hace hincapié en los haces de fibras. Incluye una introducción a la geometría de Riemann y una larga discusión de la teoría de Chern-Weil.

Otros.

• S. Abad (2015), Comprender el análisis . (I)

Una suave introducción al análisis real en una sola variable. Es un buen texto para "mojarse los pies" antes de saltar a textos avanzados como el de Jost Análisis postmoderno o Bredon's Topología y geometría .

• V.I. Arnold (1989), Métodos matemáticos de la mecánica clásica. (IA) $\star$

Busque aquí una explicación intuitiva pero rigurosa (el autor es ruso) de la mecánica lagrangiana y hamiltoniana y de la geometría diferencial.

• K. Cahill (2013), Matemáticas físicas . (I)

Este libro parte de los fundamentos del álgebra lineal, y consigue abarcar muchas de las matemáticas básicas utilizadas en física desde el punto de vista de un físico. Una referencia práctica.

• L.C. Evans (2010), Ecuaciones diferenciales parciales .

La introducción estándar de nivel de posgrado a las ecuaciones diferenciales parciales.

• J. Jost (2005), Análisis postmoderno . (A)

Un texto de análisis avanzado que va desde el cálculo de una sola variable hasta la integración de Lebesgue, $L^p$ y los espacios de Sobolev. Contiene pruebas de teoremas como el de Picard-Lindelöf, la función implícita/inversa y la incrustación de Sobolev, que son omnipresentes en la geometría y el análisis geométrico.

Answer 3

Le recomiendo los libros del excelente Bibliografía de Física de Chicago :

• Schutz, B., Un primer curso de relatividad general

  El libro de Schutz es una muy buena introducción a la RG, adecuada para estudiantes universitarios que han tenido un poco de álgebra lineal y están dispuestos a pasar algún tiempo pensando en las matemáticas que desarrolla. Es un buen libro para los audodidactas, porque el desarrollo de la teoría es pedagógico y los problemas están diseñados para acostumbrarte a las técnicas básicas. (Ahora que lo pienso, el libro de Schutz no es un mal lugar para aprender sobre el cálculo tensorial, que es una de las herramientas más útiles de la caja de herramientas de la física). Concluye con una pequeña sección sobre cosmología.

• Dirac, P.A.M., Relatividad general

  Puede que haya oído que Paul Dirac era un hombre de pocas palabras. Lea este libro para descubrir lo conciso que podía ser. Desarrolla lo esencial de la geometría lorentziana y de la relatividad general, pasando por los agujeros negros, la radiación gravitatoria y la formulación lagrangiana, ¡en unas cegadoras 69 páginas! Creo que este libro surgió de algunas conferencias de Dirac sobre la RG; están más diseñadas para mostrar de qué va la teoría que para enseñar a hacer cálculos. La verdad es que no me gustaron mucho; eran demasiado áridas para mi gusto. Sin embargo, es divertido poner el libro de Dirac junto al de Misner, Thorne y Wheeler.

• D'Inverno, R., Introducción a la relatividad de Einstein

  Creo que D'Inverno es el mejor de los textos de licenciatura sobre RG (un grupo ciertamente pequeño). Es un poco menos elemental que Schutz, y tiene mucho más detalle y excursiones a temas interesantes. Creo recordar que el desarrollo de la matemática necesaria me pareció un poco escaso, pero desgraciadamente no recuerdo qué me molestó exactamente. Pero para la física, no creo que se pueda superar. Eso sí, ten cuidado: puede que te parezca que hay demasiado.

• Misner, C., Thorne, K., & Wheeler, J.A., Gravitación

  La gravitación tiene muchos apodos: MTW, la Agenda, la Biblia, el Gran Libro Negro, etc,... Tiene más de mil páginas y probablemente pesa unos 5 kilos. Es un tope de puerta muy eficaz, pero sería una pena utilizarlo como tal. MTW fue escrito a finales de los 60/principios de los 70 por tres de los mejores físicos gravitacionales del momento -Kip Thorne, Charles Misner y John Wheeler- y es un libro realmente genial. No estoy seguro de que lo recomiende para quienes lo compran por primera vez, pero después de conocer un poco la teoría, es la exposición más detallada, lúcida, poética, humorística y completa de la gravedad que se puede pedir. ¿Poética? ¿Humorística? Sí. MTW está cargado de historias y citas. ¿Detallada? ¿Lúcido? Sí. La teoría de la relatividad general se expone con todo lujo de detalles. No encontrará una explicación mejor de la física de la gravitación en ningún sitio. ¿Completa? Bueno, más o menos. MTW está un poco desfasado. MTW está bien para lo básico, pero en realidad se ha trabajado bastante en la RG desde su publicación en 1973. Para más detalles, véase Wald.

• Wald, R., Relatividad general

  Mi libro favorito sobre la relatividad. El libro de Wald es elegante, sofisticado y muy geométrico. Es geométrico en el sentido de la geometría diferencial moderna, pero no en el sentido de muchas imágenes. (Si quieres imágenes, lee MTW.) Después de una introducción concisa a la teoría de las conexiones métricas y la curvatura en las variedades lorentzianas, Wald desarrolla la teoría muy rápidamente. Afortunadamente, su exposición es muy clara y se complementa con buenos problemas. Después de introducir la ecuación de Einstein, dedica algo de tiempo a las métricas de Schwarzchild y Friedman, y luego pasa a una colección de interesantes temas avanzados, como la estructura causal y la teoría cuántica de campos en campos gravitatorios fuertes.

• Stewart, J., Relatividad general avanzada

  El libro de Stewart suele estar a la venta en Powell's, por lo que lo he incluido en esta lista. Su cobertura de la geometría diferencial es muy moderna, y útil si quieres algo del sabor de la geometría moderna. Pero todos los temas están cubiertos en el libro de Wald y, además, de forma más clara.

Answer 4

Llevo unos doce meses intentando enseñarme a mí mismo el GTR. Dejé mi educación formal en matemáticas/física cuando tenía 18 años, hace muchos años.

IMveryHO podría hacer algo peor que empezar con las doce conferencias en vídeo de Leonard Susskind, de la Universidad de Stanford. Están en YouTube, pero hay un enlace general aquí http://www.cosmolearning.com/courses/modern-physics-general-relativity/ Son realmente excelentes.

Me parece que todos los libros de texto son difíciles de leer. Pero me gustó Lambourne (Relatividad, Gravitación y Cosmología), el más accesible de todos. Compré Lambourne después de pasar mucho tiempo intentando entender a Schutz, que es bastante riguroso para mí y un buen libro de referencia para mi nivel. Te lleva a través de las matemáticas con bastante cuidado, pero no es fácil y grandes trozos pasan por encima de mi cabeza. Sin embargo, me gustó lo suficiente como para comprar un ejemplar.

También me gusta Foster y Nightingale que es bonito y conciso y que conseguí barato de segunda mano.

Compré D'Inverno de segunda mano, pero ojalá no me hubiera molestado. Demasiado difícil, aunque de vez en cuando lo miro.

Intenté con Relativity Demystified pero no lo conseguí.

Carroll también ha puesto en línea un curso completo de notas. Véase http://ned.ipac.caltech.edu/level5/March01/Carroll3/Carroll_contents.html

También podría echar un vistazo a Una cosa muy incomprensible: Notas para una introducción muy suave a las matemáticas de la relatividad por Collier. Según la propaganda:

Este libro está dirigido al lector general entusiasta que desea ir más allá de las divulgaciones de las matemáticas para abordar las matemáticas esenciales de las fascinantes teorías de Einstein sobre la relatividad especial y general ... el primer capítulo ofrece un curso intensivo de matemáticas básicas. A continuación, se lleva al lector de la mano y se le guía a través de una amplia gama de temas fundamentales, como la mecánica newtoniana, las transformaciones de Lorentz, el cálculo tensorial, la solución de Schwarzschild y los agujeros negros simples (y lo que verían los distintos observadores si alguien tuviera la mala suerte de caer en uno). También se tratan los misterios de la energía oscura y la constante cosmológica, además de la cosmología relativista, incluidas las ecuaciones de Friedmann y los modelos cosmológicos de Friedmann-Robertson-Walker.

Answer 5

Creo que "Introducing Einstein's Relativity" de D'Inverno es un buen texto para una introducción rigurosa a la RG.

El siguiente enlace podría serle útil:

http://www.desy.de/user/projects/Physics/Administrivia/rel_booklist.html

Para divertirse mientras lee estos libros, puede disfrutar de "La teoría de la relatividad de Einstein: Un viaje a la cuarta dimensión", de Lillian Lieber.