Resolvemos el sistema siguiente para $c_i:$
$ \begin{bmatrix} 1 & 1 & 3 & 1 & 5 \\ 2 & 3 & 8 & 4 & 13 \\ 1 & 3 & 7 & 6 & 13 \\ 3 & 5 & 13 & 9 & 25 \\ 2 & 3 & 8 & 7 & 19 \\ \end{bmatrix} $ $ \begin{bmatrix} c_1 \\ c_2 \\ c_3 \\ c_4 \\ c_5 \end{bmatrix} = $$ \begin {bmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ \end {bmatrix} $
La forma Echelon de la matriz aumentada es $ \begin{bmatrix} 1 & 1 & 3 & 1 & 5 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 2 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ \end{bmatrix} $
Ahora mi libro dice:
La forma escalonada revela que hay infinitas soluciones, por lo que el conjunto de vectores es linealmente dependiente.
Estoy tratando de ver si entiendo bien la parte citada. La matriz aumentada corresponde a cinco ecuaciones lineales. Sin contar las dos últimas $0 = 0$ tenemos tres ecuaciones en más de tres incógnitas que implican un número infinito de soluciones. Como las soluciones están formadas por constantes y hay un número infinito de ellas, al menos una de $c_i $ no es cero, lo que significa que los vectores son dependientes. ¿Tiene sentido?
