¿Qué ocurre con la energía cuando las ondas se anulan perfectamente entre sí?

Question

¿Qué ocurre con la energía cuando las ondas se anulan perfectamente entre sí (interferencia destructiva)? Parece que la energía "desaparece", pero la ley de conservación de la energía establece que no se puede destruir. Mi opinión es que la energía cinética se transforma en energía potencial. ¿O tal vez depende del contexto de las ondas a dónde va la energía? ¿Puede alguien explicarlo mejor o corregirme si me equivoco?

Answer 1

Las olas siempre viajan. Incluso las ondas estacionarias pueden interpretarse siempre como dos ondas viajeras que se mueven en direcciones opuestas (más adelante).

Teniendo en cuenta la idea de que las ondas deben viajar, esto es lo que ocurre cuando se encuentra una forma de construir una región en la que la energía de dicha onda en movimiento se anula por completo: Si te fijas bien, verás que has creado un espejo, y que la energía que falta simplemente ha rebotado en la región que has creado.

Algunos ejemplos son los ópalos, las plumas de pavo real y los espejos de luz ordinarios. Los dos primeros reflejan frecuencias específicas de luz porque la repetición de estructuras internas crea una región física en la que esa frecuencia de luz no puede es decir, una región en la que se produce una cancelación casi total de la energía. Un espejo óptico utiliza electrones en la parte superior de sus mares de Fermi para cancelar la luz en un rango de frecuencias mucho más amplio. En los tres ejemplos, la luz rebota en la región y sólo se absorbe un poco de su energía (se convierte en calor).

Una cuerda de saltar (o quizás una manguera de jardín) proporciona un ejemplo más accesible. En primer lugar, coloca la cuerda o la manguera a lo largo de su longitud, y luego dale un movimiento rápido y brusco en el sentido de las agujas del reloj. Obtendrás una onda helicoidal que se aleja rápidamente de ti como un sacacorchos en movimiento. No es una onda estacionaria.

Pones a una amiga en el otro extremo, pero ella no quiere que tu ola la golpee. ¿Qué hace entonces? Primero intenta enviarte una ola en el sentido de las agujas del reloj, pero eso parece ser contraproducente. Tu ola parece golpear más fuerte y más rápido. Así que intenta un movimiento en sentido contrario a las agujas del reloj. Eso parece funcionar mucho mejor. Detiene el avance de la onda que le has lanzado, convirtiéndola en un bucle. Ese bucle sigue teniendo mucha energía, pero al menos ahora se queda en un lugar. Se ha convertido en una onda parada, en este caso un bucle de cuerda de saltar clásico, o tal vez dos o más bucles si eres bueno en la cuerda de saltar.

Lo que pasó es que ella usó un movimiento de cancelación para evitar que tu ola la golpeara. Pero curiosamente, su movimiento de cancelación también creó una onda, una que se retuerce en sentido contrario (en sentido contrario a las agujas del reloj) y que se mueve hacia ti, igual que tu onda en sentido de las agujas del reloj se movió hacia ella. Resulta que el movimiento que ya estás haciendo anula su También la saludó, devolviéndosela a ella. La onda está ahora atrapada entre tus dos acciones de anulación. La suma de las dos ondas, que ahora parece sinusoidal en lugar de helicoidal, tiene la misma energía que tus dos ondas helicoidales individuales sumadas.

Debo señalar que en realidad sólo se necesita una persona que conduzca la ola, ya que cualquier ancla suficientemente sólida para un extremo de la cuerda también impedirá que la ola entre en ella, y así acabará reflejando esa ola tal y como hizo tu amigo utilizando un enfoque más activo. Los medios físicos como los rasgos del pavo real y los electrones del mar de Fermi también utilizan un enfoque pasivo de la reflexión, con el mismo resultado: La energía está prohibida por la cancelación de entrar en alguna región del espacio.

Así que, aunque esto no es en absoluto una explicación completa, espero que proporcione alguna "sensación" de lo que significa realmente la cancelación completa de energía: Se trata más bien de mantener las ondas fuera . Pensar en la cancelación como el arte de construir espejos de ondas proporciona una perspectiva diferente y menos paradójica de una amplia variedad de fenómenos que alteran, cancelan o redirigen las ondas.

Answer 2

Tratamos esto hace un tiempo en la Universidad...

En primer lugar, supongo que te refieres a la cancelación global, ya que de lo contrario la energía que falta en el punto cancelado simplemente es la que se añade a los puntos de interferencia constructiva: La conservación de la energía sólo es global .

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La cuestión es que si varios las ondas se cancelan globalmente fuera, en realidad sólo hay dos explicaciones posibles:

• Uno (o más) de los fuentes es en realidad una fuga y convierte la energía de las olas en otra forma de energía, (por ejemplo, la que se utiliza para generar las ondas en las fuentes, como la electricidad, y también como Anna dijo , muy a menudo el calor)
• Está calculando con partes de una expansión matemática que sólo es válida cuando se convoca con una función de peso o distribución. Por ejemplo, las ondas planas no existen físicamente (Pero cuando se utilizan en la Transformada de Fourier siguen siendo muy útiles) porque su energía total es infinita

Answer 3

En caso de que alguien (por ejemplo, un estudiante) esté interesado en el respuesta sencilla para las ondas mecánicas:

CASO 1 (cancelación global): Imagina que tienes un pulso de cresta que se mueve hacia la derecha y un pulso de depresión igualmente grande que se mueve hacia la izquierda. Por un momento se "anulan", es decir, no hay ningún desplazamiento neto, porque dos desplazamientos opuestos se anulan. Sin embargo, las velocidades se suman y son el doble de grandes, lo que significa que toda la energía en ese momento se almacena en energía cinética.

Se produce una situación instructiva y opuesta, cuando los pulsos de cresta se encuentran. Por un momento, los desplazamientos se suman y son el doble de grandes, lo que significa que toda la energía en ese momento se almacena en la energía potencial, ya que las velocidades por otro lado se cancelan.

Porque la ecuación de onda es una ecuación diferencial lineal , se pueden superponer diferentes ondas $\psi_{12} = \psi_1 + \psi_2$ . Como consecuencia, tras el encuentro de los dos pulsos de cresta o del par de pulsos de cresta/depresión siguen viajando como si no hubiera pasado nada.

Es instructivo, que se pueden sumar las velocidades por separado de las amplitudes, como $\dot{\psi}_{12} = \frac{\partial}{\partial t} (\psi_1 + \psi_2) = \dot{\psi}_1 + \dot{\psi}_2$ . Por tanto, aunque las amplitudes se anulen en un momento dado ( $\psi_1 + \psi_2 = 0$ ), las velocidades no ( $\dot{\psi}_1 + \dot{\psi}_2 \ne 0$ ).

Es como si vieras que el oscilador está en una posición de equilibrio en un momento dado. Eso no significa que no esté oscilando, ya que todavía puede poseer velocidad.

Si generalizamos lo escrito anteriormente: en cualquier onda hay intercambio de dos tipos de energía: cinética vs. potencial, magnética vs. eléctrica. Puedes hacer dos ondas tales que una de las energías se anule, pero la otra energía será el doble de grande .

CASO 2 (cancelación local): En caso de interferencia espacial de dos ondas continuas hay zonas de interferencias destructivas y zonas de interferencias constructivas. La energía ya no se distribuye uniformemente en el espacio, sino que en promedio es igual a las energías sumadas de dos ondas. Por ejemplo, si se observan las ondas estacionarias, no hay energía en los nodos de las ondas estacionarias, mientras que en las crestas la energía es cuatro veces mayor que la de una onda, lo que da un promedio espacial del doble de la energía de una onda.

Se pueden encontrar más explicaciones de tipo técnico aquí:

http://van.physics.illinois.edu/qa/listing.php?id=1891

Answer 4

Quizá la pregunta pueda responderse simplemente con la observación de que una onda como

$$\Psi(x,t)=A \cos(x)-A \cos(x+\omega\ t),$$

donde los dos cosenos se cancelan en tiempos periódicos $$t_n=\frac{2\pi}{\omega}n\ \ \longrightarrow\ \ \Psi(x,t_n)=0,$$ todavía tiene energía cinética no evanescente, si se parece a $$E=\sum_\mu\left(\frac{\partial \Psi}{\partial x^\mu} \right)^2+\ ...$$

Realmente habría que construir un ejemplo.

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Dado que las ondas no disipativas cuyas ecuaciones de movimiento pueden ser formuladas por un Lagrangiano tendrán una energía asociada, como dices, tendrías que encontrar una situación/teoría sin una cantidad de energía. La energía está relacionada con la onda por su relación con la ecuación de movimiento. Así que si la energía se define como aquella que es constante por simetría temporal y no tienes tal cosa, entonces no hay duda.

Tampoco cometas el error y hables de dos ondas diferentes con distinta energía. Si tienes un problema lineal, la onda será "una sola onda" en la expresión de la energía, independientemente de que sus partes puedan vagar.

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edit: Ver también la(s) otra(s) respuesta(s) para una discusión de una lectura más física de la pregunta.

Answer 5

Creo que una buena manera de abordar esta cuestión es con un Interferómetro Mach-Zehnder :

El campo que aterriza en el detector 1 es la interferencia entre dos ondas, una de la trayectoria inferior y otra de la trayectoria superior. Supongamos que el campo en cada brazo es un haz colimado de luz coherente, bien aproximado como una onda plana, y que el interferómetro está bien alineado, por lo que las dos salidas están casi perfectamente superpuestas. Cambiando el grosor de la muestra, podemos cambiar la fase relativa entre las dos ondas, cambiando nuestra interferencia de destructiva (menos energía en el detector 1) a constructiva (más energía en el detector 1). ¿De dónde viene esta energía? Si los haces están bien adaptados, esta interferencia puede ser incluso completamente destructiva, y el detector 1 registrará una señal nula. ¿A dónde va la energía?

La respuesta corta es: detector 2 . La energía total que llega a los dos detectores es constante, ya que se varía el desplazamiento de fase causado por la muestra. La interferencia constructiva en el detector 1 va de la mano de la interferencia destructiva en el detector 2.

Si sólo se mira un detector o el otro, podría parecer que la energía se crea o se destruye por interferencia, pero como mencionan otras respuestas, debemos considerar el sistema completo.