¿Cómo se obtienen los valores propios de energía de los grados de libertad rotacionales en la mecánica estadística?

Question

Quiero entender la jerarquía de los diferentes grados de libertad de un sistema mecánico. En concreto, quiero entender qué subsistemas se ecualizan más rápido y por qué. Me surge esta pregunta:

¿Por qué el temperatura de rotación $T_\text{rot}\propto\frac{\hbar^2}{I}$ ¿inversamente proporcional a la masa?

¿No debería aumentar esa energía, como en el caso de la distribución Maxwell-Boltzmann, donde es proporcional a la energía cinética (grados de libertad traslacionales)?

Los poderes energéticos positivos están en el Constante de Planck $\hbar$ y se originan esencialmente en el momento angular (operador), lo que hace que la cantidad dependiente de la partícula $[I]\propto mass$ . Probablemente, la respuesta queda clara, una vez que se tiene una imagen general del acoplamiento del sistema a sus grados de libertad rotacionales.

Answer 1

No sé si esto es lo que pregunta el OP(v1), pero la temperatura de rotación $T_{\rm rot}$ veces la constante de Boltzmann $k_B$ denota una energía típica $k_BT_{\rm rot}$ que se refiere a la diferencia $\Delta E$ entre dos niveles de energía rotacional vecinos de, por ejemplo, una molécula.

Este hecho se deduce de la fórmula clásica $\frac{{\bf L}^2}{2I}$ para la energía rotacional y el hecho de que el momento angular se cuantifica en unidades de $\hbar$ .

Así, una molécula con un gran momento de inercia $I$ ajusta más fácilmente su estado de rotación con el entorno (en comparación con una molécula con pequeño momento de inercia).