Simplificación booleana

Question

Estoy tratando de simplificar los siguientes booleanos:

$$Y=[\overline{ \overline{(A+B)} \quad \overline{(C+D)}}]$$

Mi solución es:

$$Y=[\overline{ \overline{(A+B)} \quad\overline{(C+D)}}]$$ $$ = [\overline{ \overline{(A+B)}} \quad \overline{ \overline{(C+D)}}]$$

Después de este paso mi módulo dice que el siguiente paso sería:

$$Y = [(AB)(CD)]$$

Pero no entiendo cómo, ya que creo que el siguiente paso es: $$Y = [(A+B)(C+D)]$$ lo cual es simplemente cancelar la negación ambas veces, ¿me equivoco?

Esto es una parte de todo el problema que es simplificar: $$Y= [(A+B)(C+D)] \cdot [\overline{ \overline{(A+B)} \quad\overline{(C+D)}}]$$ mi solución es $Y = [(A+B)(C+D)]$ pero están demostrando que $Y=ABCD$ debería ser la solución correcta.

Answer 1

Una regla que sin duda has visto es $\overline{XY}=\overline{X}+\overline{Y}$ . Si se aplica eso, con $X=\overline{A+B}$ y $Y=\overline{C+D}$ entonces lo primero que obtenemos es $$\overline{\overline{A+B}}+\overline{\overline{C+D}}$$

Entonces, utilizando la regla de la ``doble negación'', obtenemos $$(A+B)+(C+D)$$ (aquí los paréntesis son innecesarios). Puedes comprobar, mediante tablas de verdad, que la expresión inicial que has dado y la obtenida anteriormente son equivalentes.