Por el principio de equivalencia, un sistema acelerado y en general un sistema de referencia no inercial es equivalente a un determinado campo gravitatorio. Si existe un campo gravitatorio, el espaciotiempo se curva, lo que significa que la métrica $g_{ij}$ transformarse a la métrica de Minkowski $\eta_{ij}$ . Sin embargo, se me ocurre que la métrica del espaciotiempo del marco no inercial puede transformarse en $\eta_{ij}$ . Entonces, en este sentido, ¿por qué estos dos sistemas son equivalentes?
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0celo7
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La declaración es mejor de la siguiente forma:
El Principio de Equivalencia implica que existe un sistema de coordenadas tal que la métrica del espaciotiempo es localmente $\eta_{\mu\nu}$ .
Obsérvese la palabra localmente . Si hay curvatura real, entonces no existe ningún sistema de coordenadas $x$ tal que $g_{\mu\nu}(x)=\eta_{\mu\nu}$ . El Principio de Equivalencia garantiza que existe un sistema de coordenadas $x$ y un punto $p$ tal que $g_{\mu\nu}(x=p)=\eta_{\mu\nu}$ pero no dice nada sobre los otros puntos.
Permítanme intentar replantear la respuesta de Ryan en términos más sencillos.
Probablemente esté familiarizado con la idea de la tangente a una curva:
Si miramos la curva completa, obviamente es muy diferente a la tangente. Sin embargo, si nos acercamos a la circunferencia punteada vemos que la curva y la tangente son muy similares. No lo he mostrado en el diagrama, pero si volvemos a acercarnos encontraremos que la diferencia entre la curva y la tangente es tan pequeña que no podemos verla. Esto significa que cualquier curva se parece localmente a una línea recta si nos acercamos lo suficiente.
Y este es el punto que Ryan está haciendo. El espaciotiempo es curvo, pero si nos acercamos lo suficiente encontraremos que en alguna región pequeña, pero no nula, la curvatura es demasiado pequeña para detectarla y el espaciotiempo parece plano, es decir, la métrica se parece a $\eta_{\mu\nu}$ .
El principio de equivalencia nos dice que la aceleración y la gravedad son equivalentes, pero sólo localmente, es decir, sólo en la región muy pequeña en la que no se puede medir la curvatura. Matemáticamente son equivalentes sólo en el límite del tamaño de nuestra mancha que va a cero.
karthik
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Se puede comprobar el responder a esta pregunta por mí, que dilucida con ejemplos físicos cómo un punto local en una métrica curvada general puede considerarse siempre como una métrica de Minkowski plana en la RG.
- Además, matemáticamente hablando, siempre se puede tomar una colmena diferenciable que es localmente similar a un espacio lineal para permitirnos calcular sobre ella. Por lo tanto, en la RG el espaciotiempo está representado por una diferenciable, de modo que podemos hacer cálculos localmente en cada punto (excepto en las singularidades) de la colector. Por lo tanto, localmente cada punto parece un plano 4D y puede ser descrito por la métrica de Minkowski. En cierto modo, esto es lo que se conoce como principio de equivalencia en la RG.
