problema del valor esperado hack-a-shaq

Question

No estoy seguro del cálculo de los tiros libres. Mi primera impresión fue hacer 80*.466 + 40*.466 + 0*.466 para el valor esperado de los tiros libres frente a los tiros de campo, que calculé como 80*.596. ¿Estoy haciendo bien los cálculos? ¿Cuál es la respuesta correcta aquí?

El problema:

Imagina que eres un entrenador de baloncesto de instituto y que el equipo contrario tiene un jugador muy alto y atlético llamado Shaquille O'Beal. y atlético llamado Shaquille O'Beal. "Baby Shaq" (como se le conoce) es tan bueno que que los jugadores de otros equipos tienen muchas dificultades para impedirle anotar una vez que atrapa un pase. pase. De hecho, a lo largo de la temporada de instituto encestó el 59,4% de los tiros que realizó. 2 En el baloncesto, cuando un jugador que intenta hacer un tiro es golpeado en el cuerpo por alguien del equipo contrario, lo que hace que el jugador falle el tiro, el jugador tiene dos tiros libres dos tiros libres a 4 metros de la canasta. Estos tiros se llaman "tiros de falta". Al igual que su tocayo, "Baby Shaq" no lanza muy bien los tiros de falta. 46,6% de sus tiros de falta. Los tiros normales valen dos puntos. Los tiros de falta valen un punto cada uno. Debido a que Shaq es menos probable que haga tiros de falta, una estrategia es hacerle una falta siempre que que toque el balón. Esta estrategia ha sido apodada el plan "hack-a-BabyShaq" (es decir hacer faltas intencionadas a BabyShaq). Veamos si -dados los datos- el plan Hack-A-BabyShaq es realmente un enfoque sólido. Por favor, evalúe si el plan "Hack-a-BabyShaq" es sólido. Al hacerlo, por favor, haga referencia específica al número esperado de puntos que se generan utilizando el plan "Hack-a- BabyShaq" plan frente a no hacer falta a Baby Shaq. Para simplificar, suponga que Baby Shaq realiza 40 tiros por partido y que en cada caso sus jugadores podrían hacer una falta a BabyShaq antes de que pueda lanzar su tiro (es decir, suponga que las "jugadas de 3 puntos" no son posibles).

Answer 1

Las probabilidades de los tiros libres no se han calculado correctamente. Las probabilidades de conseguir $2$ puntos, $1$ punto, y $0$ los puntos no son $0.466$ .

La probabilidad Bebé acierta dos tiros libres (obtiene $2$ puntos) es $(0.466)^2$ .

Ahora calculemos la probabilidad de que Baby consiga exactamente un tiro libre, es decir, que consiga $1$ punto. Es la probabilidad de acertar y fallar, más la probabilidad de fallar y acertar. Cada uno de ellos tiene una probabilidad $(0.466)(0.534)$ . Doble. Obtenemos $0.497688$ .

La probabilidad de que el bebé obtenga $0$ puntos en los tiros libres podría ser calculado, es $(0.534)^2$ pero irrelevante para el cálculo de la media.

Ahora calcula como lo hiciste, pero con las probabilidades modificadas.

Nota: Suponemos que independencia que puede no ser realista.

Observación: Usamos más o menos la misma idea que la tuya, sólo corregimos las probabilidades. El enfoque descrito por Ross Millikan es mucho mejor, ya que implica un cálculo mínimo. Como ventaja, no requiere la independencia.

Answer 2

Tal y como está planteado el problema, no te importa cuántos tiros hará BabyShaq; lo único que te importa es la puntuación esperada cada vez que recibe el balón. Tus opciones son dejarle tirar o cometer una falta. En la vida real, tendrías que preocuparte de que los jugadores hicieran faltas, lo que provocaría que los otros oponentes anotaran a voluntad, pero eso no forma parte del problema. Teniendo en cuenta esto, tu elección es dejarle tirar -¿cuál es la puntuación esperada para eso? O puedes hacerle una falta-él recibe dos tiros de falta-¿cuál es la puntuación esperada de eso? Elige, porque cada incidente es independiente, así que puedes usar la linealidad de la expectativa.