Hipótesis lineal con coeficiente no significativo en la regresión lineal

Question

En la siguiente regresión lineal:

$$ \text{Wage}=\beta_0+\beta_1 \, \text{Female} +\beta_2 \, \text{Time}+\beta_3 \, \text{Female}\cdot \text{Time} + e $$ $\beta_2 = 0.5$ y $\beta_3 = -1$ son significativos pero $\beta_1 =-0.2$ es insignificante. El $F$ -El resultado de la prueba muestra que $\beta_1+\beta_3 = 0$ tiene $(p\geq0.1)$ debido al elevado error estándar de $\beta_1$ .

Pregunta: Basado en el coeficiente negativo y significativo $\beta_3$ ¿se puede concluir que la diferencia salarial entre hombres y mujeres aumenta con el tiempo? Mi preocupación es el efecto principal $\beta_1$ no es significativa y la prueba F de $(H_0: \beta_1 + \beta_3 = 0)$ El resultado muestra que $H_0$ no es rechazado.

Answer 1

Usted está interesado en $\frac{\partial Wage}{\partial Time} = \beta_2 + \beta_3 Female$ . Esto responde a la pregunta: "¿qué ocurre cuando aumentamos el tiempo en 1?". Como $\beta_3 < \beta_2$ El salario aumentará para los hombres, pero no para las mujeres, ya que el aumento del tiempo se compensa completamente en el caso de las mujeres.

Además, en mi opinión, la prueba F pertinente es $H_0: \beta_2 + \beta_3 = 0 $ Dado lo anterior.

Ahora, tu siguiente pregunta debería ser: "¿Confío en mi modelo?". Yo, por mi parte, no me fiaría de tu modelo. Usted no controla la raza, la educación, la ocupación y las horas trabajadas. Así que el sesgo de las variables omitidas podría ser un gran problema para este modelo.

Answer 2

Creo que lo que se busca es la brecha de género, $\frac{\delta Wage}{\delta Female} = \beta_1 + \beta_3 Time$ . Obsérvese que, en este caso, la brecha de género depende del tiempo. Obsérvese también que la brecha de género no es igual a $\beta_1 + \beta_3$ . Lo que su prueba F pone a prueba es si no existe una brecha de género cuando el tiempo = 1. Tal vez esto es algo que usted quiere probar, pero esto también podría ser absurdo, por ejemplo, si su variable de tiempo va de 1990 a 2010.

Tu confusión viene del hecho de que crees que has comprobado con la prueba F si existe una brecha de género en todo tu conjunto de datos. Así que cree que tiene los siguientes resultados

1. No hay diferencias de género (según la prueba F)
2. La brecha de género aumenta con el tiempo (basado en $\beta_3$ )

que suena raro. Sin embargo, esto no es cierto. Lo que tiene es

1. No hay diferencias de género en el momento = 0 ( $\beta_1$ )
2. No hay diferencias de género en el momento = 1 ( $\beta_1 + \beta_3$ )
3. La brecha de género aumenta con el tiempo ( $\beta_3$ )

Esto parece plausible, por ejemplo, si hay una diferencia de género significativa en el momento = 10 ( $\beta_1 + 10 \beta_3$ ). Si quiere comprobar si existe una brecha de género de media a lo largo del tiempo, puede simplemente realizar una regresión sin la variable temporal e investigar el coeficiente de Mujer.

Todo esto depende, por supuesto, de cuál sea su pregunta real. Si sólo quieres decir que las mujeres reciben un salario medio más bajo, está bien. Si quiere decir algo en la línea de "las mujeres reciben un salario inferior por el mismo trabajo y porque son mujeres", necesitará un modelo más complicado con al menos más variables de control.