¿Las fuentes fuera del eje producen el mismo patrón de difracción que las fuentes en el eje?

Question

Digamos que tengo una lente simple y que estoy viendo dos fuentes de luz A y B a través de esta lente. A está en el eje y B no, como se muestra en el siguiente diagrama. ¿Producirán A y B exactamente el mismo patrón de difracción (dado que son de la misma dimensión, etc.)? (Supongamos también que estamos viendo en el plano de la imagen y por lo tanto tenemos difracción de Fraunhofer).

Mi respuesta sería que son ligeramente diferentes porque la anchura del haz en el lado de la imagen de la lente es diferente. Así que para el objeto en el eje tenemos una separación de franjas del orden de $\frac{\lambda}{W}$ donde $W$ es la anchura de la lente. Pero en el segundo caso (objeto fuera del eje) tendríamos un patrón de difracción con un espaciado del orden de $\frac{\lambda}{W \cos{\theta}}$ donde $\theta$ es el ángulo que forma la viga del eje con respecto al eje principal.

Answer 1

En una aproximación de lente fina paraxial, dos haces por lo demás idénticos procedentes de dos direcciones diferentes (pero paraxiales) producen la misma imagen (pero desplazada dentro del plano de la imagen). Esto se puede comprobar inclinando el aparato de forma que primero una fuente y luego la otra estén en el eje: Para una lente fina, este proceso sólo introduce cambios que se escalan con $1 / \cos \theta \approx 1 + \theta^2 \approx 1$ para ángulos suficientemente pequeños $\theta$ .