Me encuentro con un problema (probablemente) básico de recuento. Si $P(n,r)$ las permutaciones para $r$ objetos de $n$ y $C(n,r)$ las combinaciones, tenemos : $P(n,r) = r!C(n,r)$ .
Sin embargo, hay dos ejemplos en los que el paso de P a C y a la inversa se vuelve confuso:
Ejemplo 1
Tarea : De un juego de cartas estándar de 52 cartas, ¿de cuántas maneras puedo obtener 3 tipos diferentes?
Enfoque 1. El enfoque combinacional : Consigue 3 tipos y coge una carta de cada uno.
${13 \choose 3}{4 \choose 1}^{3}$ .
Enfoque 2. El enfoque permutativo : Elija una carta tras otra (eliminando el palo de la carta extraída) y luego (como indica la fórmula anterior) divida por $3!$ ya que es una secuencia.
${52 \choose 1}{48 \choose 1}{44 \choose 1}/3!$
Todo funciona como indica la fórmula.
Ejemplo 2
Tarea : De un juego de cartas estándar de 52 cartas, ¿de cuántas maneras puedo obtener un full?
Enfoque 1. El enfoque combinacional : Coge 1 tipo y luego 3 cartas de ese tipo, y luego otro tipo del que cogemos 2 cartas más.
${13 \choose 1}{4 \choose 3}{12 \choose 1}{4 \choose 2}$ .
Enfoque 2. El enfoque permutativo : Elegir dos clases y tomar 3 de la primera y 2 de la segunda. Como también podríamos tomar 2 del primero y 3 del segundo, el orden es relevante = una secuencia.
El problema : Esta segunda aproximación es una secuencia como la del ejemplo 1, pero en lugar de dividir (como sugiere la fórmula), tengo que multiplicar por 2! para obtener el resultado correcto.
${13 \choose 2}{4 \choose 3}{4 \choose 2}\times 2$ .
¿Por qué? ¿Cuándo divido y cuándo multiplico?
