¿Por qué no puedo utilizar el Teorema de Bell para una comunicación más rápida que la luz?

Question

Leo esta descripción del teorema de Bell . Entiendo que lo está replanteando ligeramente, por lo que puede haber suposiciones incorrectas ahí, o puede que yo tenga alguna. Creo que el teorema de Bell debe conducen a la comunicación FTL, e intentaré exponer mis suposiciones sobre cómo, y proponer un experimento. Así que:

1. A y B son fotones entrelazados.
2. Con un 100% de probabilidad, si yo mido A en X°, y tú mides B en X°, nuestras mediciones serán opuestas (la mía pasará si la tuya es absorbida). 3.

Así que este es el experimento:

1. Generar A y B, y enviar B a años luz.

2. El que maneja el experimento en B hace lo siguiente:

   1. Si quieren enviar el binario 1, miden B a 20°.

   2. Si quieren enviar un 0 binario, no hagas nada.

3. Ahora quien está en A mide A primero a 0°, y luego (si pasa), a 40°.

4. Los resultados deberían ser (me parece):

   1. Si 1 arriba, entonces B fue absorbido con un 50% de probabilidad y fue transmitido con un 50% de probabilidad. En cualquiera de los dos casos, la probabilidad de que A se transmita a 0° y se absorba a 40° es menor o igual al 11,6% (porque la probabilidad del caso 1 o 2 en el artículo es del 50% para la medición a 20° veces la probabilidad de que A se transmita a 0°, o de que B se transmita a 40° (que en la hipótesis 2, es la misma que A no transmitido 40°) por lo que la probabilidad de ambos debe ser menor o igual al 11,6%).

   2. Si 2 anterior, entonces la probabilidad de ver que A se transmite a 0° y se absorbe a 40° es del 20,7%.

Así que A puede determinar un mensaje binario de B, violando el teorema de no comunicación. Si se hace con suficientes fotones, se pueden enviar mensajes mucho más largos.

Sé que es mucho más probable que me haya equivocado aquí que que haya refutado el teorema de la no comunicación, así que ¿qué pasa? Si alguien no entiende el experimento, que pregunte y trataré de aclararlo.

Answer 1

Supongo que estás hablando de fotones de polarización plana, donde un fotón que pasa por un analizador de 0º está polarizado horizontalmente, un fotón que pasa por un analizador de 90º está polarizado verticalmente, y hay una base de polarización ortogonal a ±45º.

Este es el problema:

Ahora quien está en A mide A primero a 0°, y luego (si pasa), a 40°.

Como en un río, nunca se puede pisar el mismo fotón dos veces. Una vez que has analizado el fotón a 0º, has cambiado irrevocablemente ese fotón para que esté polarizado horizontal o verticalmente. La probabilidad de que pase por un segundo polarizador es independiente del estado que tenía cuando "nació".

Puedes comprobarlo por ti mismo si encuentras a alguien que venda gafas de sol polarizadas y te presta tres pares. Si tomas dos polarizadores lineales y los pones perpendiculares entre sí, la transmisión de la luz es nula. Pero si tomas un tercer polarizador y lo pones en el medio, puedes ajustar la transmisión total del sistema. Con el polarizador del medio a 45º consigues que pasen 1/4 de los fotones: cualquier información sobre su estado en la base horizontal-vertical se destruye cuando pasan por un polarizador diagonal.

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He aquí un análisis cuantitativo. Sus analizadores de polarización le indican si la polarización lineal de un fotón es paralela o perpendicular a una dirección determinada. Si tengo dos polarizadores cuyos ejes son diferentes en $\phi$ y analizan tus fotones entrelazados, verán una correlación $$ C = \frac{N_\parallel - N_\perp}{N_\parallel + N_\perp} = \cos 2\phi. $$ Esto tiene los comportamientos limitantes correctos: correlación perfecta para $\phi=0$ , anticorrelación perfecta para $\phi=90º$ correlación cero para $\phi=45º$ . Si el $N$ son fracciones del conjunto, $C$ equivale a $$ N_\parallel = \cos^2 \phi, \quad\quad N_\perp = \sin^2 \phi. $$ Si el analizador primario de A está a 0º, y el analizador de B está a 20º, entonces A y B compararán notas después del experimento y encontrarán (despreciando las incertidumbres experimentales) que sus poblaciones de fotones caen en estos cuatro grupos: $$ \begin{array} & & \parallel\text{ at B} & \perp\text{ at B} \\ \parallel\text{ at A} & 44.2\% & 5.8\% \\ \perp \text{ at A} & 5.8\% & 44.2\% \end{array} $$ Ahora añade el segundo analizador de A. La clave es que el primer analizador de A actúa como un polarizador: una vez que el fotón es analizado, su correlación con B se destruye. La transmisión a través del segundo analizador de A viene dada por Ley de Malus , $$ I = I_0 \cos^2 \theta, $$ donde $\theta$ es el ángulo entre los dos polarizadores. Para 40º, la transmisión a través del segundo polarizador es del 58,7%. Así, los nuevos resultados son $$ \begin{array} & & & \parallel\text{ at B} & \perp\text{ at B} \\ \parallel\text{ at A and } & \parallel\text{ at A}' & 25.9\% & 3.4\% \\ \parallel\text{ at A and } & \perp\text{ at A}' & 18.3\% & 2.4\% \\ \perp \text{ at A} & & 5.8\% & 44.2\% \end{array} $$ Si B se niega a hacer una medición, o si B hace una medición pero su perro se come sus notas, no hay ningún efecto sobre la transmisión o la polarización en A. Sólo cuando se comparan todas las mediciones de polarización de los fotones puede surgir este patrón.