En $n\mid(a^n-b^n)$ implica $n\mid(a-b)$ ?

Question

Dado que $n,a,b \in \mathbb{N}$ y $n\mid(a^n-b^n)$ ¿podemos probar o refutar $n\mid(a-b)$ ?

Utilizando el pequeño teorema de Fermat, podemos demostrar el caso en que n es un número primo. ¿Qué pasa con el caso de que n ¿es un número compuesto?
También sé que $(a-b)\mid(a^n-b^n)$ .

Answer 1

Podemos demostrar $$8|(p^2-q^2)$$ donde $p,q$ son impar

Pero podemos elegir fácilmente $p\not\equiv q\pmod 8$

Answer 2

Tenemos $$a^n-b^n = (a-b)\left(a^{n-1} + a^{n-2}b+a^{n-3}b^2+\dots+ab^{n-2} + b^{n-1}\right)$$ Por lo tanto, si $n|(a^n-b^n)$ no es necesariamente cierto que $n|(a-b)$ .