$\arccos$ de un número imaginario

Question

¿Cómo puedo resolver un $\arccos$ de un número imaginario? como:

$$\cos x = 0.9i$$

Porque no puedo hacer el $\arccos$ de un número imaginario

Answer 1

Bueno, puedes empezar por señalar que $$\cos x=\frac12\left(e^{ix}+e^{-ix}\right).$$ Así, multiplicando por $2e^{ix}$ produce $$e^{2ix}+1=1.8ie^{ix},$$ y la sustitución $u=e^{ix}$ produce $$u^2+1=1.8iu.$$ Resuelve esta cuadrática para $u,$ y a partir de ahí. Tenga en cuenta que $e^{2\pi i}=1,$ por lo que no habrá sólo dos soluciones, sino infinitas.