Me pregunto si existe algún tipo de notación coloquial para el conjunto de medios enteros (es decir $\{ \frac{n}{2} \mid n\in \mathbb{Z}\}$ ), o cualquier tipo de conjunto de fracciones de números enteros, (es decir $\{\frac{n}{a}\mid $ $n\in \mathbb{Z}$ y $a$ es un número racional $\}$ ). También me plantearía adoptar una notación no tan coloquial. Gracias.
Respuesta
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Creo que la mayoría de la gente entendería la notación $\frac{a}{b}\mathbb{Z}$ para el conjunto $\bigl\{\frac{na}{b} \mid n\in\mathbb{Z}\bigr\}$ . Intuitivamente, esta notación me indica "tomar el conjunto $\mathbb{Z}$ y escalarlo en $\frac{a}{b}$ ", que produce el resultado correcto.
Como alternativa, creo que la notación $\mathbb{Z}\frac{a}{b}$ es igual de bueno. Intuitivamente, me indica "tomar el $\mathbb{Z}$ -span de $\frac{a}{b}$ ", que de nuevo es el conjunto correcto.
Más generalmente, dado un dominio integral $R$ y su campo de fracción $K$ una notación común para el principal ideal fraccionario generado por algunos $x\in K^\times$ es $xR$ (También he visto $Rx$ y $(x)$ cuando el contexto es claro). Véase, por ejemplo esta propaganda de Keith Conrad (a mitad de la página).
He aquí un ejemplo de las otras dos alternativas, en el Álgebra de Bourbaki:
