Exponencial, coseno, seno

Question

Para empezar, siento si mi pregunta es patética pero no puedo entender por qué a veces la exponencial implica cos y a veces tanto cos como sin. Sé que

    e^jωt = cos(ωt) + j sin(ωt)

pero al seguir leyendo el libro que me hizo hacer esta pregunta, encuentro que

    e^j(ωt + θ) = cos(ωt + θ)

¿Por qué se descuida el pecado en este caso? ¿Es lo mismo que el primero?

Answer 1

Probablemente hay algo en el problema que lleva a tomar la parte real. Los libros de ingeniería suelen ser descuidados en esto, o puede que lo hayas pasado por alto. La ecuación tal como está escrita es incorrecta, pero con el signo de la parte real a la izquierda es correcta. El uso de $j$ en lugar de $i$ es común en la ingeniería porque utilizan $i$ para la corriente eléctrica.