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¿Por qué sólo hay derivados de primer orden en el lagrangiano?

¿Por qué es el lagrangiano una función de la posición y la velocidad (posiblemente también del tiempo) y por qué se excluyen las dependencias de derivadas de orden superior (aceleración, tirón,...)?

¿Hay una buena razón para esto o es simplemente "porque funciona".

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