¿Hay algún enigma matemático abierto?

Question

¿Hay algún enigma (matemático) que siga sin resolverse? Me refiero únicamente a cuestiones accesibles y comprensibles para el profano en la materia y que no hayan sido resueltas, a pesar de los serios esfuerzos, por los matemáticos (o los profanos en la materia).

Mi pregunta no se refiere a los rompecabezas que se ha demostrado que no tienen solución o que tienen múltiples soluciones (o que se ha demostrado que están formulados de forma ambigua).

Answer 1

¿Qué es un primer movimiento ganador en el juego de Chomp ? (Se sabe que el juego es una victoria para el primer jugador, pero sólo por un argumento no constructivo de "robo de estrategia").

Answer 2

¿Existe un cuboide rectangular tal que la anchura, la altura, la anchura, la longitud de todas las diagonales, es decir, las diagonales de cada cara, y la diagonal del cuerpo, son todas enteras?

Answer 3

El einstein problema (en alemán significa una piedra ). También se conoce como monotema problema.

¿Hay alguna baldosa en el plano que pueda embaldosar todo el plano pero que no pueda embaldosar el plano periódicamente?

Este tipo de mosaico sin requisito de número de mosaicos se conoce como mosaico aperiódico y se asocia con imágenes tan famosas como la azulejos de penrose

y está estrechamente relacionado con el nuevo y apasionante campo de cuasicristales - estructuras cristalinas que dan lugar a patrones de difracción de puntos puros con simetrías rotacionales que no son posibles en los cristales clásicos (por lo que no tienen simetría de dos, tres, cuatro o seis pliegues).

El enunciado completo del problema de la monotonía necesita en realidad algunas suposiciones sobre lo que es un azulejo es, y lo que significa para él embaldosar el plano, ya que ciertas versiones del problema han sido resueltas. Esto se discute en este documento por Socolar y Taylor. Pero algunas suposiciones estándar son que la baldosa es un subespacio conectado del plano homeomorfo al disco cerrado y con límite lineal a trozos, y que puede embaldosar el plano si se puede rotar y trasladar la baldosa de tal manera que la unión de un conjunto de estas transformaciones cubra el plano, y el interior de dos baldosas transformadas cualesquiera tenga intersección vacía.

Por ejemplo, si permitimos que haya baldosas desconectadas, entonces el Socolar-Taylor La baldosa es un monotema.

Answer 4

Conjetura de Goldbach .

Existen numerosos problemas no resueltos en teoría de números .

Answer 5

Aquí hay dos problemas más que me gustaría mencionar.

• ¿Existe un entero positivo impar $n$ (en base 10) satisfactoria: $$\begin{array} & \text{i})\space n \gt 1 \\ \text{ii})\space n \space \text{is a square} \\ \text{iii})\space \text{The only digits of}\space n \space \text{are} \space 0 \space \text{and} \space 1. \\ \end{array}$$

  Llevo 10 años jugando con esto sin éxito. $\mathbf {Note}$ : No existen tales enteros menores que $10^{50}$ .

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• Encuentra 3 enteros $x$ , $y$ y $z$ tal que $x^3 + y^3 + z^3 = 33$ .