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Demuestre que en el anillo de cuaterniones todo elemento distinto de cero tiene un inverso multiplicativo

Tengo esta pregunta de matemáticas para mi entrenamiento para mi examen de álgebra.

"Demuestre que en el anillo de cuaterniones todo elemento no nulo tiene un inverso multiplicativo"

El peor caso es que mi libro de texto sólo contiene un problema con cuaterniones, pero ningún teorema, etc. ¿Cómo puedo adjuntar este problema y mostrarlo?

La tuya,

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cansomeonehelpmeout Puntos 136

Sugerencia : Cualquier cuaternión se puede escribir $a+bi+cj+dk$ , donde $a,b,c\in\mathbb{R}$ .

Ahora intente calcular $$(a+bi+cj+dk)(a-bi-cj-dk)$$

Y busca algo para multiplicar con $a+bi+cj+dk$ para conseguir $1$ .

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