Estoy perplejo ante los recientes artículos de 't Hooft que ofrecen una construcción explícita de una teoría determinista subyacente basada en números enteros que no se distingue de la mecánica cuántica a escalas experimentalmente accesibles. ¿Significa esto que se trata de complejidad determinista disfrazada de aleatoriedad cuántica?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Brian Clapper
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Creo que al menos algunos lectores deberían haberse dado cuenta ya de que muchos de estos argumentos, sobre todo los más patéticos, son cuestiones de redacción más que de física. Una vez que se ha simplificado el modelo lo suficiente, se puede mapear cualquier cosa sobre cualquier cosa. Éste era mi punto de partida: si un sistema es suficientemente trivial, puedes hacer lo que quieras. Ahora bien, ¿cómo podemos generalizar posteriormente unos resultados tan simples en algo más interesante?
Esta ha sido la regla básica de mi enfoque. No me interesan en absoluto los teoremas "no-go", me interesa la pregunta "¿qué se puede hacer en su lugar?". Admito que no puedo resolver los problemas del universo, no he encontrado la Teoría del Todo. En lugar de anunciar patéticamente lo que no se debe hacer, intento construir modelos, paso a paso.
Ahora creo que he producido algunos modelos que merecen ser discutidos. Puede que aún no sean lo suficientemente grandes y complicados como para describir nuestro universo, pero pueden situar nuestras preguntas sobre las distinciones entre la mecánica cuántica y las teorías clásicas en una nueva perspectiva. Está claro que si un sistema es demasiado simple, esta distinción desaparece. Pero, ¿hasta dónde se puede llegar? Recordemos que los autómatas celulares pueden llegar a ser tremendamente complejos, y los modelos de mecánica cuántica también. ¿Hasta dónde podemos llegar relacionando ambos? Así es como hay que ver mis artículos. Resulta que creo que la cuestión es muy importante, y que se puede llegar mucho más lejos relacionando los modelos cuánticos con los clásicos de lo que algunos nos quieren hacer creer.
¿Y está mal un cálculo si a alguien no le gusta la redacción?
Giacomo Verticale
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La sabiduría actual (experimental y teórica) sobre los enfoques deterministas del no determinismo cuántico sólo dice que cualquier teoría determinista subyacente a la mecánica cuántica debe ser no local. A continuación, la investigación se centra en debatir la naturaleza precisa de esta no localización o en descartar determinadas versiones.
Por otro lado, hay quienes construyen teorías deterministas no locales que de algún modo se reducen a la QM. Se trabaja mucho en la mecánica bohmiana, que sin embargo tiene dificultades para recuperar una teoría cuántica de campos realista.
El artículo de t'Hooft adopta un enfoque diferente, basado en la discreción. Sin embargo, sus resultados son por el momento muy limitados, limitándose a reproducir el oscilador armónico.
Lucas S.
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Es ciertamente posible que la QM se base en un mecanismo físico determinista. Los teoremas de no-go como el teorema de Bell o el "Teorema del libre albedrío" de Conway y Kochen no son eficaces contra las teorías deterministas de variables ocultas porque requieren el no-determinismo como uno de sus supuestos. Todavía hay muchos fisicistas que afirman que el determinismo ha sido refutado, pero están cometiendo una falacia lógica. Sin embargo, es demasiado pronto para decir si 't Hooft va por buen camino.
heathrow
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Los papeles de t'Hooft no son válidos. Cometen un error, y es que suponen que sólo porque el operador de evolución discreta del tiempo en un sistema cuántico es una permutación en alguna base, que la teoría cuántica es entonces una teoría clásica.
t'Hooft considera sistemas cuánticos de tiempo discreto en los que la evolución temporal en alguna base es una permutación discreta. Así, si tenemos un sistema de tres estados, permutamos 1, 2 y 3. A continuación, analiza el espacio de todas las superposiciones de estos tres estados y descubre que puede recuperar la mecánica cuántica. Entonces declara que "la mecánica cuántica es equivalente a un sistema determnístico clásico".
Esto es simplemente un error. Supongo que t'Hooft está pensando que si empiezas en un estado base, te quedas en un estado base para siempre, simplemente permutando el estado base, y por lo tanto esto debe ser un sistema determinista clásico. Pero la cuestión es que el espacio de estados incluye todo tipo de superposiciones cuánticas de los estados base, y éstas otros estados los estados no base, son superposiciones no por probabilidad clásica, sino por amplitudes cuánticas.
Si tienes amplitudes cuánticas, aunque los estados base evolucionen por permutación, es evidente que la teoría puede reproducir la mecánica cuántica, porque es mecánica cuántica.
De hecho, he aquí un teorema: Dado cualquier Hamiltoniano mecánico cuántico finito dimensional H, existe un sistema de permutación que incluye este Hamiltoniano en una aproximación, actuando sobre un subespacio de los estados.
La prueba: diagonalizar H a una matriz diagonal de N por N con N valores propios, y aproximar las N energías por números racionales con enormes denominadores primos, $p_i/q_i$ $1<i<N$ y tomar un paso de tiempo unitario. Multiplique todos los q_i juntos y llame al producto Q. Entonces la exponencial de t veces la Hamitloniana es periódica con periodo Q pasos de tiempo.
Consideremos ahora un espacio de estados cuya base está etiquetada por una N-tupla de enteros de 1 a Q. Dejemos que el Hamiltoniano de permutación tome el elemento base (a_1,....a_n) a $a_i\rightarrow a_i + s_i$ donde $s_i$ es el producto de todas las q excepto q_i, y la $Z_{q_i}$ inverso multiplicativo de $p_i$ . Este Hamiltoniano de permutación tiene la propiedad de que sus valores propios incluyen un subconjunto con $p_i/q_i$ . Proyéctate a este subespacio y llámalo tu sistema cuántico.
Este proceso, o cualquier cosa que se le parezca, no puede llamarse de ninguna manera "sistema determinista". Sigue habiendo estados que son superposiciones. Si se tiene un verdadero sistema clásico, el estado se describe mediante una distribución de probabilidad en el estado inicial desconocido, no por amplitudes de probabilidad para superposiciones del estado actual desconocido. En el momento en que describes estados mediante superposiciones, no estás sacando la mecánica cuántica, la estás metiendo.
Esta es la razón por la que t'Hooft es capaz de derivar resultados matemáticos que son mecánicos cuánticos, está utilizando la mecánica cuántica, pero con la restricción de que se reduce a una permutación sobre una base. Esto no explica por qué vemos superposiciones de espines electrónicos en la naturaleza, no produce estas superposiciones a partir de la ignorancia de los valores clásicos, pone las superposiciones a mano.
Me gustan las motivaciones de t'Hooft y admiro su pensamiento independiente, pero esto no es válido. No hace lo que él afirma que hace. Calificar de engañosa la afirmación de que se trata de modelos clásicos es caritativo.
