Una pregunta para saber si el número es 1, 2 o 3

Question

Hace poco escuché un acertijo, que parece bastante sencillo, pero no puedo resolverlo.

Una chica piensa en un número que sea el 1, el 2 o el 3, y un chico tiene que hacer una sola pregunta sobre el número. La chica sólo puede responder " Sí ", " No ", o " No lo sé. y después de que la chica responda, él sabe cuál es el número. ¿Cuál es la pregunta?

Fíjate que la chica es profesional de las matemáticas y lo sabe TODO sobre estos tres números.

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EDITAR: La persona que me dijo esto acaba de decir que la respuesta correcta es:

"También estoy pensando en un número. Es el 1 o el 2. ¿Mi número es menor que el tuyo?"

Answer 1

"Estoy pensando en un número que sea 0 o 1. ¿Es la suma de nuestros números mayor que 2?"

Answer 2

"También estoy pensando en uno de estos números. ¿Es tu número, elevado a mi número, mayor que $2$ ?"

Dejemos que $n$ sea el número de la chica (desconocido para mí), y que $m$ ser mi número (desconocido para ella).

• $n = 1 \implies $ NO : $1^m = 1 \not > 2$ para todos $m \in \{1,2,3\}$ .
• $n = 3 \implies $ SI : $3^m \geq 3 > 2$ para todos $m \in \{1,2,3\}$ .
• $n = 2 \implies $ NO LO SÉ : Si $2^m > 2$ depende de $m$ .

Answer 3

En primer lugar, descarté las formas indirectas de utilizar la referencia a cualquiera de los números 1, 2 ,3 para enmarcar una pregunta, ya que pensé que está implícito en la pregunta que debe desafiar su pensamiento, no su inteligencia. Si responde No lo sé. en comparación con sí o no Es más probable que se confunda entre dos números, descartando una posibilidad. Si el niño piensa en un número, la forma más común de relacionarlo con el 1, el 2 o el 3 será por divisibilidad. Además, he pensado en 1, 2 y 3, si puedo descartar un número por la forma en que planteo la pregunta, me quedarán dos opciones. La forma más común de describir un número es si es impar o par.

Entonces, ¿qué tal si preguntas: " Estoy pensando en un número de impar. ¿Es perfectamente divisible por su número? "

Si ella dice no , claramente el número es 2. Si ella dice sí el número es el 1 porque sólo con el 1 se puede estar seguro de que cualquier número es divisible por el 1. Si dice No lo sé. el número es 3, porque un número impar puede o no ser divisible por 3.

Answer 4

Elige cualquier mapeo biyectivo de $\{1,2,3\}$ a $\{\text{Yes},\text{No},\text{I don't know}\}$ y entonces es fácil inventar una pregunta.

He aquí una pregunta de ejemplo que utiliza este método.

Dejemos que $f =\{(1,\text{Yes}),(2,\text{No}),(3,\text{I don't know})\}$ y que $x$ sea el número en el que estás pensando. ¿Qué es? $f(x)$ ?

Esto se puede generalizar a cualquier conjunto de números posibles y conjunto de respuestas posibles con la misma cardinalidad.

Answer 5

Que el chico pregunte a la chica:

"Divide el número que tienes con el número anterior. ¿El resultado es una fracción?"

Si la chica responde:

• "Sí", entonces el número es 3 porque 3/2 es una fracción.
• "No" entonces el número es 2 porque 2/1 no es una fracción.
• "No lo sé" entonces el número es 1 porque 1/0 es indefinido.