Si el hamiltoniano de un sistema no interactúa, ¿significa que el sistema no está enredado?

Question

Mi libro es, en general, ser bastante poco claro en algo.

Así que en primer lugar sé que si el sistema no está enredado, podemos escribir su estado como $|ab\rangle=|a\rangle|b\rangle$ (si entendemos que el producto es en realidad un producto tensorial). Si está enredado, no podemos hacerlo.

Afirma que, en general, el sistema compuesto tiene un hamiltoniano $H_{ab}=H_a+H_b+H_{int}$ . Entonces hace algunas cuentas y calcula que si $H_{int}=0$ Los sistemas permanecerán sin enredar siempre que comiencen sin enredar, de lo contrario los sistemas tienen que estar enredados.

En otro lugar dice que hay que considerar dos subsistemas que no interactúan (lo que interpreto como $H_{int}=0$ ) para que $|ab\rangle=|a\rangle|b\rangle$ - esto discrepa de lo anterior en el sentido de que no hemos descartado la posibilidad de que el sistema esté inicialmente enredado, lo que significaría que no podríamos escribir $|ab\rangle=|a\rangle|b\rangle$ .

Así que mi pregunta es, ¿cuál de las dos afirmaciones de los libros es correcta? Es decir, ¿es $H_{int}=0$ implica que el sistema no está enredado, o implica que el sistema no está enredado sólo si no está enredado en el momento cero?

Answer 1

Puede que estés malinterpretando los estados enmarañados. Un estado enredado, es un estado que no podemos expresar como un producto tensorial factorizado, es decir, que no puede se funden en esta forma:

$$ |\psi_A\rangle \otimes |\psi_B\rangle \equiv |\psi_A\psi_B\rangle. $$

Considere el estado

$$ |\psi\rangle = \frac{1}{2}\Big (|0\rangle_A|0\rangle_B + |0\rangle_A|1\rangle_B + |1\rangle_A|0\rangle_B + |1\rangle_A|1\rangle_B \Big). $$

Este estado puede ser factorizado, es decir puede expresarse en un producto tensorial de otros dos estados:

$$ \to |\psi\rangle_A \otimes |\psi\rangle_B = \frac{1}{\sqrt 2}\Big (|0\rangle_A + |1\rangle_A \Big ) \otimes \Big (|0\rangle_B + |1\rangle_B \Big). $$

Ahora considera el estado de Bell:

$$ |\Phi ^{+}\rangle = \frac {1}{\sqrt 2} \Big (|0\rangle_A|0\rangle_B + |1\rangle_A |1\rangle_B \Big) $$

No hay forma de descomponer este estado ahora en el producto tensorial de dos estados (¡pruébalo!), por lo que $|\Phi ^{+}\rangle$ se dice que está enredado.

Hay que tener en cuenta que he suprimido la notación tensorial al escribir los estados base, es decir, técnicamente debería haber escrito por ejemplo:

$$ |\psi\rangle = \frac{1}{2}\Big (|0\rangle_A \otimes |0\rangle_B + |0\rangle_A \otimes |1\rangle_B + |1\rangle_A \otimes |0\rangle_B + |1\rangle_A \otimes |1\rangle_B \Big), $$

pero no hay que confundir los productos de los estados con el enredo. El entrelazamiento existe cuando un sistema no puede separarse en dos subsistemas, por lo que sólo puedes considerarlos juntos y describirlos utilizando un estado entrelazado. En su caso, como usted mismo ha dicho, $|ab\rangle$ puede descomponerse en $|a\rangle \otimes |b\rangle$ por lo que los estados son no enredados y el sistema puede describirse en términos de dos subsistemas independientes.