resistividad y tasa de exploración de la temperatura

Question

100 amperios pasan por una barra de cobre de $5$ x $5$ mm de sección transversal. La resistividad del cobre es $1.7 $ x $10^{-8}$ ohmios-metros.
Su capacidad calorífica volumétrica es $3.45$ joules por kelvin por cc.
Ignorando la pérdida de calor, ¿cuál es la tasa de aumento de la temperatura del cobre en grados C por segundo?

La cuestión es bastante sencilla.
$R$$ = $$r\tfrac{l}{A}$
$Q$$ = $$I^{2}{R}{t}$

Si el cambio de calor por unidad de tiempo $ = $$ I^{2}{R}$,

temperatura para provocar este cambio de calor por segundo es la respuesta .
Pero cuál es la ecuación que relaciona la temperatura T y el calor Q .
¿Cómo podemos responder a este problema?

Answer 1

Se da que la capacidad calorífica volumétrica = c es de 3,45 julios por kelvin por cc que es igual que el calor necesario para calentar 1 cc de cobre por 1 K es c, por lo que $\Delta Q = CV \ \Delta T$ donde $V = lA$ es un volumen.

Answer 2

Viendo la expresión que has escrito en el comentario a la respuesta de @nvvm, te estás liando con las unidades. Si conviertes todo a unidades del SI, y escribes las unidades durante tu evaluación, deberías ver dónde está tu problema.

Usted escribió

Yo lo reescribiría como

$$\begin{align}\\ \frac{dT}{dt} &= \frac{I^2R}{\ell\cdot A\cdot c_v}\\ &=\frac{I^2\left(\rho\frac{\ell}{A}\right)}{\ell\cdot A\cdot c_v}\\ &=\frac{100A \cdot 100A \cdot 1.7\cdot 10^{-8} \Omega\cdot m}{\left(25\cdot 10^{-6}m^2\right)^2\cdot 3.45 \cdot 10^6 J m^{-3}}\end{align}$$