$X_1$ y $X_2$ son gaussianas bivariadas con igual media y varianza. ¿cómo puedo encontrar la densidad de & $y = A_1X_1 + B_1X_2$ .? Creo que debería usar el coeficiente de correlación aquí, que asumo como $p$ . pero no puedo encontrar una manera realmente. cualquier sugerencia plz.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Para especificar una distribución normal bivariante, se pueden especificar las dos medias, las dos varianzas y la covarianza. No has dicho nada sobre la covarianza. Tendrías que $$ \operatorname{var}(A_1X_1+B_1X_2) = A_1^2\operatorname{var}(X_1) + B_1^2\operatorname{var}(X_2) + 2A_1B_2\operatorname{cov}(X_1,X_2). $$ El valor esperado de $A_1X_1+B_1X_2$ es más fácil de encontrar. Una vez que has llegado a la varianza y al valor esperado, ¿sabes cómo pasar de ahí a la densidad?
