Teorema del resto chino solución única

Question

Si tengo dos ecuaciones tales que

$$X\equiv a \pmod b\\ X\equiv c \pmod d$$

Puedo utilizar Ecuaciones Diofantinas lineales para encontrar soluciones múltiples a X. ¿Puedo encontrar múltiples soluciones utilizando CRT.

¿Y si tengo una tercera ecuación?
$$X\equiv e \pmod g$$

¿Cómo puedo encontrar múltiples soluciones posibles (nota: puedo encontrar una solución usando CRT)

Answer 1

Suponiendo que $b,d$ son coprimos se puede encontrar todo soluciones utilizando la TRC, ya que según ésta son todas congruentes entre sí módulo el producto $bd$ . En otras palabras, si $s$ es una solución que sabes encontrar todas las demás son de la forma $s+t\,bd$ para algún número entero $t$ . Lo mismo funciona para tres o cualquier número de módulos coprimos.

Si no son coprimas puede que no haya ninguna solución, pero si una $s$ existe, entonces todos los demás son de la forma $s+t\,\text{lcm}[b,d]$ , donde $\text{lcm}$ es el mínimo común múltiplo, véase Wikipedia .