La hipótesis ergódica no forma parte de los fundamentos de la mecánica estadística. De hecho, sólo es relevante cuando se quiere utilizar la mecánica estadística para hacer afirmaciones sobre los promedios temporales. Sin la hipótesis ergódica, la mecánica estadística hace afirmaciones sobre conjuntos, no sobre un sistema concreto.
Para entender esta respuesta hay que comprender lo que un físico entiende por conjunto. Es lo mismo que lo que un matemático llama un espacio de probabilidad. El "Conjunto estadístico" El artículo de la wikipedia explica bastante bien el concepto. Incluso tiene un párrafo que explica el papel de la hipótesis ergódica.
La razón por la que algunos autores hacen parecer que la hipótesis ergódica es central en la mecánica estadística es que quieren darte una justificación de por qué están tan interesados en el conjunto microcanónico. Y la razón que dan es que la hipótesis ergódica es válida para ese conjunto cuando tienes un sistema para el que el tiempo que pasa en una región particular del espacio de fase accesible es proporcional al volumen de esa región. Pero esto no es fundamental para la mecánica estadística. La mecánica estadística se puede hacer con otros conjuntos y además hay otras formas de justificar el conjunto canónico, por ejemplo es el conjunto que maximiza la entropía.
Una teoría física sólo es útil si puede compararse con los experimentos. La mecánica estadística sin la hipótesis ergódica, que sólo hace afirmaciones sobre conjuntos, sólo es útil si se pueden hacer mediciones sobre el conjunto. Esto significa que debe ser posible repetir un experimento una y otra vez y que la frecuencia con la que se obtienen determinados miembros del conjunto debe estar determinada por la distribución de probabilidad del conjunto que has utilizado como punto de partida de tus cálculos de mecánica estadística.
Sin embargo, a veces sólo se puede experimentar con una sola muestra del conjunto. En ese caso, la mecánica estadística sin una hipótesis ergódica no es muy útil porque, aunque puede decir cómo sería una muestra típica del conjunto, no sabes si tu muestra particular es típica. Aquí es donde ayuda la hipótesis ergódica. Afirma que la media temporal tomada en cualquier muestra particular es igual a la media del conjunto. La mecánica estadística permite calcular la media del conjunto. Si puedes hacer mediciones en tu muestra durante un tiempo suficientemente largo, puedes tomar la media y compararla con la media del conjunto predicha y, por tanto, probar la teoría.
Así, en muchas aplicaciones prácticas de la mecánica estadística, la hipótesis ergódica es muy importante, pero no es fundamental para la mecánica estadística, sólo para su aplicación a ciertos tipos de experimentos.
En esta respuesta he tomado la hipótesis ergódica como la afirmación de que los promedios del conjunto son iguales a los promedios del tiempo. Para aumentar la confusión, hay quien dice que la hipótesis ergódica es la afirmación de que el tiempo que un sistema pasa en una región del espacio de fases es proporcional al volumen de esa región. Estas dos son iguales cuando el conjunto elegido es el conjunto microcanónico.
Así que, para resumir: la hipótesis ergódica se utiliza en dos lugares:
- Justificar el uso del conjunto microcanónico.
- Hacer predicciones sobre la media temporal de los observables.
Ninguna de las dos cosas es fundamental para la mecánica estadística, ya que 1) la mecánica estadística puede hacerse y se hace para otros conjuntos (por ejemplo, los determinados por procesos estocásticos) y 2) a menudo se hacen experimentos con muchas muestras del conjunto en lugar de con medias temporales de una sola muestra.
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Creo que el término "fundamentos justificativos" es un término erróneo, y esta cuestión se plantea sólo por el uso de este término. Yo entiendo que los experimentos son el único fundamento de cualquier área de la física. La hipótesis ergódica no es más que un truco matemático que se utiliza para mostrar el fundamento de las leyes de la estadística. Estas leyes, dentro de su rango de aplicabilidad, son bastante buenas para explicar una serie de fenómenos termodinámicos observables. Y ésta es la justificación de la física estadística. La mecánica estadística no se "deriva" de la hipótesis ergódica, aunque Landau y Lifshitz lo hagan parecer así.
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Tal vez esto debería ser una respuesta :)
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No estoy de acuerdo con +drlemon. La mecánica estadística no es un modelo fenomenológico, como afirma drlemon. La mecánica estadística, tal y como la utilizan los físicos, es un método para deducir las propiedades de un sistema con un gran número (infinito, en realidad) de componentes a partir del comportamiento postulado (o medido) de los componentes individuales. Por ejemplo, es una herramienta para derivar las leyes termodinámicas de los gases a partir de las leyes de movimiento de las moléculas individuales. El hecho de que un gas de partículas no interactivas que obedecen las leyes de Newton satisfaga la ley del gas ideal es algo que se deduce, no un hecho experimental.
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@drlemon la frase "fundamentos justificativos" es gramaticalmente incorrecta también en ese contexto. Supongo que el P.O. quiere decir simplemente "fundaciones" ya que se supone que las fundaciones hacen algo de justificación incluso mientras están en sus otras tareas. Pero su punto de vista, aunque generalizado, es a) antifundacional. Los experimentos no son los fundamentos de una teoría, son la prueba de una teoría. tu punto de vista en efecto niega que la física tenga o necesite fundamentos. Tiene razón si la definición de la física es conseguir una subvención b) ignora el problema de conectar la teoría con el experimento: véase más abajo
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@josephf.johnson Aunque he utilizado las palabras "fundamentos justificativos", debo admitir que ese giro particular de la frase no es mío, y no puedo comentar la intención que contiene. El título de esta pregunta fue copiado de una pregunta planteada en la propuesta del Área 51 del ya desaparecido sitio de Física Teórica. Estoy de acuerdo contigo en que la frase "justificar los fundamentos" es un poco extraña, pero me pareció imprudente copiar la idea de la pregunta pero cambiar el título; en su lugar, intenté mantener lo mejor posible la intención del preguntante original y cité el lugar en el que la había encontrado.
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@LoganMaingi no te preocupes, después de todo, terminé explicando todo en mi respuesta, incluso una cosa extra que no preguntaste. La respuesta que has aceptado no es tan mala. La hipótesis ergódica está muerta como un clavo si te refieres a la noción precisa de camino errante, que es, técnicamente, lo que significa. Pero se necesita algún sustituto funcionalmente equivalente al teorema ergódico.
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@josephf.johnson En cuanto a su respuesta, todavía no he tenido la oportunidad de leerla, por desgracia. Esta pregunta no ha tenido ninguna actividad durante la mayor parte de un año, y las respuestas hacen un trabajo bastante bueno al menos en el nivel que estaba buscando, así que para ser honesto me había olvidado por completo de ella. Tu respuesta parece estar en un nivel más avanzado y sí explica las cosas con más detalle. Te lo agradezco, aunque no tenga la oportunidad de mirarlo pronto.