Los clientes eligen caramelos de diferentes sabores

Question

Cada uno de los ocho clientes elige al azar y de forma independiente un sabor de caramelo. En el cuenco hay muchos caramelos de cinco sabores diferentes.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que se elija cada sabor? ¿Y qué pasaría si hubiera 100 clientes?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que todos los clientes hayan acordado el mismo sabor?

a) $P=1 - (\frac{1}{5})^{8} + (\frac{2}{5})^{8} + (\frac{3}{5})^{8} + (\frac{4}{5})^{8}$

Mi intuición es que el uno no fue elegido, el dos no fue elegido, el tres no fue elegido...

¿Es correcto?

Para 100 clientes es lo mismo solo que el exponente es igual a 100.

b) Es sólo $P=(\frac{1}{5})^8$ ¿verdad?

Answer 1

Creo que en el primer caso debería ser $$P=1-\binom 51(\frac{4}{5})^8+\binom 52(\frac{3}{5})^8-\binom 53(\frac{2}{5})^8+\binom 54(\frac{1}{5})^8$$

Aquí he utilizado el Principio de Exclusión de la Inclusión en el que la propiedad se toma como un sabor particular no se elige.

b) es incorrecta.

Editar después del comentario de @lulu a b)abajo la respuesta correcta debería ser $5(\frac{1}{5})^8$ Lee el comentario de @lulu más abajo para ver la explicación.