Subcampo de $\mathbb{R}$ tal que $\Bbb R/K$ es finito.

Question

¿Existe un campo $K \subset \mathbb{R}$ tal que $1 < [\mathbb{R} : K] < \infty$ ? es decir, un subcampo propio de $\mathbb{R}$ tal que la extensión del campo $\mathbb{R}/K$ es finito.

Answer 1

El Artin-Schreier implica que $\;[\Bbb C:K]\le2\;$ y de aquí que la respuesta sea no .