¿La heurística más perjudicial?

Question

¿Cuál es la heurística más perjudicial (para una correcta educación matemática) que has visto enseñar/enseñar accidentalmente? ¿En qué momento la manipulación ha inhibido el aprendizaje adecuado?

Answer 1

Escribir una prueba como una cadena de expresiones conectadas por signos de igualdad, sean o no apropiadas.

Answer 2

"La diferenciación y la integración son operaciones inversas".

Para muchos estudiantes de cálculo, ésta es su concepción del teorema fundamental. Esta heurística es cierta, por supuesto, pero hay que estar constantemente informado por una comprensión mucho más profunda de la integración (y la diferenciación) para poder manejar adecuadamente esta correspondencia en la mayoría de las situaciones más allá de las que se encuentran en un primer curso de cálculo.

Answer 3

Dos malos principios que saben peor juntos: Los decimales son los verdaderos números. El redondeo no supone ninguna diferencia.

Dado que los alumnos aprenden sobre los decimales después de haber aprendido sobre los números enteros y las fracciones, podrían asumir que los decimales son siempre la forma preferida de representar los números reales, y que por lo tanto todo debería convertirse a decimales. Por otra parte, como en general no se puede esperar que se escriba una expansión decimal infinita, podrían suponer que detenerse después de dos decimales no supone ninguna diferencia.

No digo que las aproximaciones sean malas. Pero es malo aproximar si no tienes conciencia de tu tolerancia al error, o incluso del hecho de que estás introduciendo un error.

Aquí hay dos resultados perversos.

1. Imagina un problema cuya respuesta es, digamos, $\pi/4$ y una solución que termina así: $$\text{blah blah blah} = \pi/4 = 3.14/4 = .785.$$ Estoy seguro de que hay algunas situaciones en las que es importante saber que su respuesta está entre $.78$ y $.79$ . Pero la mayoría de las veces, la conversión a decimales oscurece lo que sucede.
2. (¡Alerta de tamaño de muestra pequeño!) Aproximadamente la mitad de mis estudiantes de cálculo marcarán, el primer día de clase, la ecuación $\frac{1}{3} = 0.33$ como ``verdadero''.

Answer 4

"necesitarás un ordenador para eso".

Answer 5

Del artículo de Keith Devlin

http://www.maa.org/devlin/devlin_06_08.html

"La multiplicación es una suma repetida".

Esto es cierto cuando se multiplican números naturales, pero es un caso especial de una operación de escala en los reales. Sabemos que también es una rotación en los complejos, pero eso probablemente debería dejarse de lado al principio, aunque podría ser interesante pensar en cómo uno los incluiría al principio.

Devlin también menciona que "la exponenciación es una multiplicación repetida".