¿La heurística más perjudicial?

Question

¿Cuál es la heurística más perjudicial (para una correcta educación matemática) que has visto enseñar/enseñar accidentalmente? ¿En qué momento la manipulación ha inhibido el aprendizaje adecuado?

Answer 1

Casi cualquier heruista puede ser "más perjudicial" si es utilizado por un profesor en una situación en la que el público no sabe por qué tiene sentido, y sin una explicación. Esto es especialmente peligroso en el caso frecuente de que la heruística no parezca realmente razonable a una persona que la ve por primera vez, ya que tiene sentido sólo en algunos aspectos, pero no en otros. Podría requerir meses de experiencia para que una persona no iniciada entienda cómo y por qué se aplica.

Por ejemplo, la heurística de los esquemas como colectores es tal -- todo geómetra algebraico lo entiende, pero en realidad es perjudicial para una persona que está viendo esquemas por primera por primera vez (esa persona probablemente interpretaría esta heurística como que los esquemas afines son triviales de entender). esquemas afines son triviales de entender). Lo mismo ocurre con "la integración es la inversa de la diferenciación", y algunas de las otras respuestas a esta pregunta.

Por supuesto, estas heurísticas son también las más útiles, una vez que usted (y el público que pueda tener) las entienda realmente. El objetivo de aprender matemáticas es obtener más heurísticas de este tipo y hacer que las que tienes sean más precisas. más precisas. Por esta razón, me parece que el uso de tales heruísticas en un audiencia no preparada es el problema más común en las conferencias de los mejores matemáticos.

Un problema relacionado es la abundancia de afirmaciones que no son estrictamente ciertas, pero "correctas en espíritu". Una vez más, esto puede ser muy útil en la investigación o cuando se habla con una persona de la sofisticación adecuada, pero es muy malo para los estudiantes si tales afirmaciones se utilizan sin cuidado y sin explicación.

P.D. Toda esta respuesta es la generalización por la generalización. ¿Me pregunto si fue una pérdida de tiempo?

Answer 2

Tampoco es realmente una heurística, sino que "la diferenciación es fácil", como se codifica en las dos subheurísticas siguientes:

• La diferenciación no es más que la aplicación repetida de las reglas del producto y de la cadena, y
• La mayoría de las funciones son diferenciables la mayor parte del tiempo.

Edición: Parece que a alguien no le gusta esta respuesta, así que la ampliaré. Los estudiantes que salen del cálculo con esta impresión entran en el análisis con una desventaja: la diferenciación no es una propiedad que tengan "la mayoría" de las funciones en ningún sentido razonable, ni siquiera las continuas, y calcular la derivada de una función que no está dada como una suma de composiciones de funciones "elementales" requiere una mentalidad totalmente diferente a la que valora el producto y la regla de la cadena.

Answer 3

Quiero llamar la atención sobre el comentario inicial de Pete Clark, que es muy pertinente. El término heurística a menudo se toma como sinónimo de método no riguroso, sólo basado en la intuición o la experiencia . Personalmente, no me gusta esta aceptación de la palabra en matemáticas, y sospecho que ni siquiera es históricamente correcta (ahora tengo curiosidad por comprobar su uso en los autores clásicos). La etimología del adjetivo, procedente del verbo (encontrar, descubrir) significa "dirigido a encontrar". Tal y como yo lo veo, es exactamente el método que seguimos cuando buscamos la solución de un problema: utilizar todas las implicaciones de ser una solución para identificar una solución candidata. Por supuesto, la heurística es sólo la mitad del trabajo, y sólo es rigurosa si va seguida de la segunda parte: comprobar la solución. Pero hay una idea muy inteligente en ella. Por ejemplo: resolver una ecuación, transformarla, pero no comprobar la equivalencia de cada paso, sólo seguir una cadena de implicaciones. Por lo tanto, lo que es perjudicial no es el método heurístico, sino dejar de lado la parte 2 (a menudo menos creativa). Dicho esto, este es mi ejemplo: dejemos que F sea una función suave acotada por debajo (o un funcional) con un solo punto crítico. Entonces se podría argumentar:

Cualquier punto mínimo de F(x)=0 satisface F'(x)=0, cuya única solución es x ₀ . Por lo tanto, x ₀ es el minimizador.

Falso!, si no se comprueba que F(x ₀ )≤F(x) para todo x ("método directo en el Cálculo de Variaciones") o si no se ha demostrado la existencia de un minimizador (método indirecto). Muchos estudiantes cometen este error... ¡pero no sólo ellos!

Answer 4

Cualquier intento de dibujar un conjunto Cantor gordo es una mala heurística en mi opinión. Vi un diagrama de este tipo cuando era estudiante y creí durante un tiempo que había intervalos contenidos en el conjunto gordo de Cantor. No creo que sea posible expresar en un dibujo que un Cantor gordo tiene medida de Lebesgue positiva y tiene el interior vacío.

Answer 5

"Enseñar la materia antes de sus aplicaciones".

Algunas construcciones importantes parecen no tener sentido hasta que se entiende su razón de ser. Por ejemplo, recuerdo que las clases de álgebra lineal de primer año sobre la construcción de la forma normal de Jordan me parecieron muy aburridas y sin sentido hasta que la forma normal de Jordan surgió en el contexto de la resolución de las EDO lineales un año después. "¡Para eso está la Forma Normal de Jordan!" - Pensé: "¡Ojalá lo hubiera sabido hace un año!".