Polinomio reducible

Question

Ayuda con esta pregunta por favor Pruebe que el polinomio 1+x+x^3+x^4 no es irreducible sobre ningún campo F

Answer 1

Hola! ¿Qué tal? Un gusto.

La idea estaría en probar que para todo campo existe un elemento -1, el inverso aditivo del elemento neutro multiplicativo, tal que para ese elemento el polinomio se anula. Podés usar la definición de campo para eso.

Después de ver que tenés una raíz, podés factorizar y ver que no era irreducible. Saludos.