Demuestra que las dos expresiones lógicas son iguales

Question

Prueba $\neg(a \lor b)$ es lo mismo que $(\neg a \land \neg b)$

Cuando lo pienso tiene sentido, pero ¿cómo se demuestra?

También hay una relación con lo anterior y decir: $(a \implies b)$ es lo mismo que su contrapositivo $(\neg b \implies \neg a)$ ?

Answer 1

Estamos obligados a demostrar que $$¬(a∨b) \vdash (¬a∧¬b)$$

Asumo el método de la deducción natural:

1. $\neg(¬a∧¬b)$ , H

2. $a$ , H
3. $a \vee b$ , 2, ∨I
4. $\neg(a \vee b)$ , P

5. $\neg a$ , 3,4,¬I

6. $b$ , H
7. $a \vee b$ , 6, ∨I

8. $\neg b$ , 4,7 ¬I
9. $\neg a \wedge \neg b$ , 2,8 ∧I

10. $\neg\neg(\neg a \wedge \neg b)$ , 1,9 ¬I
11. $(\neg a \wedge \neg b)$ , 10, DNE

Obsérvese la forma en que realizamos el razonamiento por contradicción. Ahora, ¿puedes repetir la prueba?

Answer 2

Para demostrarlo, escribe una tabla lógica con los cuatro casos para $a$ y $b$ .

Puedes escribir una prueba de tabla de verdad similar para mostrar la equivalencia de $a \Rightarrow b$ y su contrapositivo. Véase esta pregunta y respuesta . La prueba formal (ver mi respuesta a la pregunta enlazada) utiliza una construcción ligeramente diferente a las que usted pregunta.

Answer 3

Tabla de la verdad es mi opción favorita

Como puedes ver. LHS=RHS