Escribir el espacio de muestra y los eventos como conjuntos de forma explícita

Question

Consideremos la siguiente cuestión

Devasena puede elegir entre Baahubali o Bhallaladeva pero no ambos.

Si ella selecciona Baahubali, entonces ella será feliz con una probabilidad $\dfrac{9}{10}$ ;

Si ella elige a Bhallaladeva entonces será feliz con una probabilidad $\dfrac{1}{10}$ .

Devasena decide elegir a uno de ellos lanzando una moneda una moneda justa.

¿Cuál es la probabilidad de que sea feliz con Bhallaladeva?

Sé que la respuesta es 1/20 y cómo resolverlo utilizando la probabilidad condicional;

Pero quiero representar cada evento y espacio muestral en este problema como conjuntos explícitos (ya sean discretos o continuos), ya sea usando la forma de la lista o la forma del constructor de conjuntos y calcular la probabilidad de acuerdo con ella. desmitificar.

Answer 1

Si alguien ve una forma de simplificar o mejorar la siguiente solución, que me lo diga:

Podemos dejar que el espacio muestral sea $$ S = \{(\text{Baahubali},\text{Happy}), (\text{Baahubali},\text{Unhappy}), (\text{Bhallaladeva},\text{Happy}),(\text{Bhallaladeva},\text{Unhappy})\}. $$ Si $E_1$ es el caso de que elija a Baahubali, y $E_2$ es el caso de que elija a Bhallaladeva, entonces tenemos $$ E_1 = \{(\text{Baahubali},\text{Happy}), (\text{Baahubali},\text{Unhappy})\} $$ y $$ E_2 = \{(\text{Bhallaladeva},\text{Happy}),(\text{Bhallaladeva},\text{Unhappy})\}. $$ Si $F_1$ es el caso de que sea feliz y $F_2$ es el caso de que sea infeliz, entonces tenemos $$ F_1 = \{(\text{Baahubali},\text{Happy}),(\text{Bhallaladeva},\text{Happy})\} $$ y $$ F_2 = \{(\text{Baahubali},\text{Unhappy}), (\text{Bhallaladeva},\text{Unhappy}). $$

Hacemos las suposiciones de modelado que $P(E_1) = P(E_2) = 1/2$ y también $$ P(F_1 \mid E_1) = \frac{9}{10}, \qquad P(F_1 \mid E_2) = \frac{1}{10}. $$ Finalmente, $$ P(E_2 \text{ and } F_1) = P(E_2) P(F_1 \mid E_2) = \frac12 \cdot \frac{1}{10} = \frac{1}{20}. $$