Digamos que tengo un producto matricial como el siguiente
$X.A$
donde $X$ y $A$ son $n\times n$ matrices y $A$ es invertible.
¿Se pueden representar todos estos productos como:
$B.X$
donde $B$ es algo $n\times n$ y una versión transformada de $A$ ?
(Si no todos, ¿qué condiciones son necesarias para poder hacerlo?)
NOTA : No necesito una transformación específica para llegar a B. Basta con una prueba de que tal reordenación es posible.
COSAS QUE HE PROBADO : Había empezado por asumir $X.A = B.X$ y vectorizando ambos lados lo que lleva a la siguiente ecuación:
$\big[(A^T\otimes I_n ) - (I_n \otimes B)\big] vec(X) = 0_{n^2}$
donde $\otimes$ es el producto de Kronecker.
No he podido ir más lejos.
EDITAR 1 : Editado la pregunta - $X$ no es necesariamente invertible
EDITAR 2 : Ecuación de Sylvester es algo similar al problema que estoy tratando de resolver.
