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Reordenación de la transposición de la matriz

Digamos que tengo un producto matricial como el siguiente

X.A

donde X y A son n×n matrices y A es invertible.

¿Se pueden representar todos estos productos como:

B.X

donde B es algo n×n y una versión transformada de A ?

(Si no todos, ¿qué condiciones son necesarias para poder hacerlo?)


NOTA : No necesito una transformación específica para llegar a B. Basta con una prueba de que tal reordenación es posible.


COSAS QUE HE PROBADO : Había empezado por asumir X.A=B.X y vectorizando ambos lados lo que lleva a la siguiente ecuación:

[(ATIn)(InB)]vec(X)=0n2

donde es el producto de Kronecker.

No he podido ir más lejos.


EDITAR 1 : Editado la pregunta - X no es necesariamente invertible

EDITAR 2 : Ecuación de Sylvester es algo similar al problema que estoy tratando de resolver.

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Usted quiere XA=BX

Resolver para B y se obtiene B=XAX1

si sus matrices son invertibles entonces no hay problema en encontrar B

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