Digamos que tengo un producto matricial como el siguiente
X.A
donde X y A son n×n matrices y A es invertible.
¿Se pueden representar todos estos productos como:
B.X
donde B es algo n×n y una versión transformada de A ?
(Si no todos, ¿qué condiciones son necesarias para poder hacerlo?)
NOTA : No necesito una transformación específica para llegar a B. Basta con una prueba de que tal reordenación es posible.
COSAS QUE HE PROBADO : Había empezado por asumir X.A=B.X y vectorizando ambos lados lo que lleva a la siguiente ecuación:
[(AT⊗In)−(In⊗B)]vec(X)=0n2
donde ⊗ es el producto de Kronecker.
No he podido ir más lejos.
EDITAR 1 : Editado la pregunta - X no es necesariamente invertible
EDITAR 2 : Ecuación de Sylvester es algo similar al problema que estoy tratando de resolver.