Reordenación de la transposición de la matriz

Question

Digamos que tengo un producto matricial como el siguiente

$X.A$

donde $X$ y $A$ son $n\times n$ matrices y $A$ es invertible.

¿Se pueden representar todos estos productos como:

$B.X$

donde $B$ es algo $n\times n$ y una versión transformada de $A$ ?

(Si no todos, ¿qué condiciones son necesarias para poder hacerlo?)

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NOTA : No necesito una transformación específica para llegar a B. Basta con una prueba de que tal reordenación es posible.

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COSAS QUE HE PROBADO : Había empezado por asumir $X.A = B.X$ y vectorizando ambos lados lo que lleva a la siguiente ecuación:

$\big[(A^T\otimes I_n ) - (I_n \otimes B)\big] vec(X) = 0_{n^2}$

donde $\otimes$ es el producto de Kronecker.

No he podido ir más lejos.

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EDITAR 1 : Editado la pregunta - $X$ no es necesariamente invertible

EDITAR 2 : Ecuación de Sylvester es algo similar al problema que estoy tratando de resolver.

Answer 1

Usted quiere $$XA=BX$$

Resolver para $B$ y se obtiene $$B=XAX^{-1}$$

si sus matrices son invertibles entonces no hay problema en encontrar $B$