Me resulta muy confuso entender cómo los calificadores combinados pueden expandirse en un cuadro. Mientras que para $\exists x\ p(x)$ , simplemente crearía un nuevo término, a, y para $\forall x\ p(x)$ Yo usaría uno ya existente, me parece muy confuso lo que debe pasar al mezclar ambos.
Así que dibujé esta tabla. ¿Estoy en lo cierto al decir que el tercero se detendrá y el cuarto no? ¿Me falta algún otro caso límite?
Sí, te quedas sin pasos que utilizar en el caso 3, pero la rama en el caso 4 puede ser eterna.
Pero para ser puntilloso (por si acaso su modo de presentación representa efectivamente su pensamiento)...
No, no, no, tú nunca instanciar dos cuantificadores a la vez en un cuadro (que es lo que parece estar haciendo). Sólo se permite, en un paso determinado, instanciar el cuantificador más exterior cuantificador. Mira las reglas (en mi texto de lógica o en cualquier otro libro de texto basado en tablas).
Así que si un wff es de la forma $\forall x\varphi(x)$ entonces se instala con un nuevo nombre $a$ para obtener $\varphi(a)$ -- y eso sigue siendo válido si $\varphi$ comienza con un cuantificador. Una vez que tenga $\varphi(a)$ entonces se aplica cualquier regla que sea apropiada ahora.
Así, el retablo podría ser
$$\forall x\exists y Rxy$$ $$\exists yRay$$ $$ Rab$$ Y ahora podrías (si quieres) continuar $$\exists yRby$$ $$ Rbc$$ Pero los pasos intermedios (no indicados de ninguna manera en sus árboles) son esenciales.
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
