Probabilidad espacial uniforme sobre los enteros

Question

Supongamos que $X$ y $Y$ son pares de enteros elegidos uniformemente con $1 \leq X \leq Y \leq3 $ . Queremos encontrar $P(X+Y \leq 4)$ .

Intento

Primero hice un gráfico y veo que el espacio de probabilidad está formado por los puntos

$$ (1,1),(1,2), (1,3), (2,2), (2,3), (3,3) $$

Ahora, como queremos $X+Y \leq 4 $ (que también satisfacen $1 \leq X \leq Y\leq 3 $ ), vemos que sólo los puntos

$$ (1,1), (1,2), (1,3), (2,2) $$

satisfacen las condiciones. Por lo tanto,

$$ P(X+Y \leq 4 ) = \frac{ \# event }{\# sample space} = \frac{4}{6} $$

¿Es esto correcto? ¿Es ésta la forma general de pensar en las distribuciones uniformes en espacios discretos?

Answer 1

Sí, eso es correcto.

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Como se trata de un distribución discreta uniforme cada uno de los resultados del espacio muestral tiene idéntica probabilidad.

Así que, efectivamente, en ese senario, encontrar el relación de recuentos para oucomes en el evento frente a la espacio de muestra es la forma correcta de evaluar la probabilidad de un evento.

Además, esos son los resultados requeridos.   Todos presentes y correctamente contados.