Sobre la existencia de biyecciones entre $(0,1)^{r}$ y $ℝ^{r}$

Question

Sé que hay algunas biyecciones entre el intervalo unitario abierto $(0,1)$ y $ℝ$ . Mi pregunta es sobre la existencia de biyecciones entre $(0,1)^{r}$ y $ℝ^{r}$ para $r∈ℕ$ .

Answer 1

Bueno, dejemos que $\phi(x)$ sea una biyección entre $(0,1)$ y $\Bbb R$ es decir $\phi:(0,1)\to \Bbb R$ . ¿Qué puede decir sobre $$ \phi_n:(0,1)^n\to \Bbb R^n $$ definido como $ \phi_n(x_1,\dots,x_n) := (\phi(x_1),\dots,\phi(x_n))$ ?