La excentricidad de la Tierra es 0. 0167 y velocidad en el perihelio es de 30,3 Km/s y en el afelio de 29,3 con una diferencia de +/- 1. 0164 en relación con la velocidad orbital media
No es una coincidencia.
La excentricidad lineal, $c$ es la distancia desde el centro de la elipse a cualquiera de los focos. Este diagrama muestra una órbita con esto marcado - para mayor claridad he hecho la órbita muy excéntrica:
La excentricidad que citas se define como:
$$ e = \frac{c}{a} \tag{1} $$
donde $a$ es el semieje mayor.
El diagrama inferior muestra la Tierra en su posición más cercana y más lejana. Estas distancias son:
$$\begin{align} r_{\text{max}} &= a + c \\ r_{\text{min}} &= a - c \end{align}$$
La conservación del momento angular nos dice que:
$$ r_{\text{max}}v_{\text{max}} = r_{\text{min}} v_{\text{min}} $$
y por lo tanto la relación de las velocidades es:
$$ \frac{v_{\text{max}}}{v_{\text{min}}} = \frac{r_{\text{min}}}{r_{\text{max}}} = \frac{a-c}{a+c} $$
Como la ecuación (1) nos dice que $c = ae$ la ecuación anterior se simplifica a
$$ \frac{v_{\text{max}}}{v_{\text{min}}} = \frac{1 - e}{1 + e} $$
Ahora utilizamos el teorema del binomio para aproximar $(1 + e)^{-1}$ como $1 - e$ y esto nos da:
$$ \frac{v_{\text{max}}}{v_{\text{min}}} \approx (1 - e)(1 - e) \approx 1 - 2e $$
donde he dejado caer términos en $e^2$ y los poderes superiores con el argumento de que si $e$ es pequeña las potencias superiores serán mucho menores y pueden ser ignoradas.
¿Funciona esto? Bueno, si sustituimos sus cifras por las velocidades obtenemos
$$ \frac{29.3}{30.3} \approx 0.967 \approx 1 - 0.33 \approx 1 - 2 \times 0.165 \approx 1 - 2e $$
Y por eso la relación de las velocidades está relacionada con la excentricidad.
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
