Tres números, la suma de uno de los dígitos del número es igual a la diferencia de otros dos dígitos

Question

Como dice el título necesito tres números que tengan esta cualidad: la suma de uno de los dígitos de los números es igual a la diferencia de los otros dos números, por ejemplo

I 68

II 52

III 97

La suma del tercer número es 16 y es igual a la diferencia de I y II que es 16. Así que mi pregunta es la siguiente: ¿existe la posibilidad de que haya tres números que apliquen esta cualidad más de una vez entre los mismos números? Y si hay un conjunto de este tipo, ¿cómo hay alguna manera de conseguirlo, y si no hay entonces por qué?

Answer 1

Considera 3 números a, b y c: $$A = 10*a1 + a2\\ B = 10*b1 + b2\\ C = 10*c1 + c2$$

(en tu ejemplo: a = 68 = 10*6 + 8)

La relación que describes: $$\begin{cases} a1+a2 = C-B\\ b1+b2 = C-A \end{cases}$$

$$\begin{cases} C = a1+a2+B\\ C = b1+b2+A \end{cases}$$

$$a1+a2+B = b1+b2+A$$

$$a1+a2 + 10*b1+b2 = b1+b2 + 10*a1+a2$$

$$a1 + 10*b1 = b1 + 10*a1$$

$$a1=b1$$

Por lo tanto, si a1 = b1, siempre se podrá encontrar un número C que coincida con la relación.

Por ejemplo a1=b1=5, a2=3, b2=9 $$A = 53\\ B = 59\\ => C = 67 $$

O en el ejemplo de Vedran Šegos a1=b1=0.