Puedo demostrar lo contrario, pero no en esta dirección. De hecho, lo contrario se demuestra en Gallian. Pero todavía no he visto una prueba en esta dirección. ¿Es esto ciertamente cierto? ¿Necesariamente cierto?
Estoy buscando una prueba por contradicción. Si a es algebraico entonces tenemos algún polinomio del que a es raíz con grado n, por lo que tenemos un espacio vectorial de n dimensiones sobre Q. Así que quizás se podría utilizar un argumento de cardinalidad. Pero sigo encontrando el campo de las fracciones un poco difícil de entender como campo de división. También me resulta difícil trabajar con el isomorfismo y los conceptos de dimensión al mismo tiempo. Tal vez pueda encontrar un elemento en Q(x) que no pueda ser expresado en términos de la base finita supuesta para Q(a) para un algebraico...
Esto no es una tarea, sino una práctica para un final. En realidad sólo quiero saber que esto es efectivamente un hecho y ver por qué. Si alguien puede demostrarlo o enlazarme a una prueba, sería genial.
