Encuentre una matriz invertible U tal que UA = R esté en forma reducida fila-echelón , y exprese U como un producto de matrices elementales.

Question

Encontrar una matriz invertible $U$ tal que $UA = R$ está en forma reducida de fila-echelón , y expresa $U$ como un producto de matrices elementales.

He encontrado R(RREF de $A$ ), pero no puede hacer $U = R * A$ (no puede multiplicar 4x3 en 4x3)

Answer 1

Yo uso

• $E_i(c)$ para denotar la operación elemental de "multiplicar el $i$ -en la fila de $c$ " (para $c\ne0$ );

• $E_{ij}(d)$ para denotar la operación elemental de "añadir a la $i$ -en la fila de la $j$ -ésima fila multiplicada por $d$ " (para $i\ne j$ );

• $E_{ij}$ para denotar la operación elemental de "cambiar el $i$ -y $j$ -a filas (para $i\ne j$ ).

Esto es conveniente porque hacer la operación elemental sobre las filas es equivalente a multiplicar por una matriz, la que se obtiene al aplicar la operación elemental a la matriz identidad. Tales matrices se denotan con el mismo símbolo y se conocen como matrices elementales .

Las operaciones que tienes que realizar en tu matriz para obtener el RREF son, por orden, $$E_1(1/2)\quad E_{21}(-3)\quad E_{31}(-1)\quad E_{2}(-2/5)\quad E_{32}(5/2)\quad E_{12}(-1/2)$$ y el formulario RREF es $$R=\begin{bmatrix} 1 & 0 & 7/5 & 1/5 \\ 0 & 1 & -7/5 & -2/5 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$$ Así, sabemos que $$R= E_{12}(-1/2) E_{32}(5/2) E_{2}(-2/5) E_{31}(-1) E_{21}(-3) E_1(1/2) A$$