Formas de demostrar el teorema fundamental del álgebra

Question

Esta parece ser una de las preguntas favoritas en todas partes, incluidas las quals de Princeton. ¿De cuántas formas hay?

Indique una nueva forma en cada respuesta y, si es posible, haga referencia. Empiezo dando dos:

1. Ahlfors, Análisis complejo, utilizando el teorema de Liouville.

2. Courant y Robbins, What is Mathematics ?, utilizando consideraciones topológicas elementales.

No elegiré la mejor respuesta, porque ese no es el punto.

Answer 1

Aquí hay una buena prueba que se publicó recientemente en la lista ALGTOP. Véase también la discusión que sigue.

Una extensión algebraica de$\mathbb{C}$ es un álgebra de división unital sobre$\mathbb{C}$, digamos de dimensión$n$, por lo que induce PS satisfactorio PS en segunda cohomología integral. Dado que$$\mathbb{CP}^{n-1} \times \mathbb{CP}^{n-1} \to \mathbb{CP}^{n-1}$, debemos tener$$ y \mapsto 1 \otimes y + y \otimes 1 $.