Transformación de Fourier de una imagen 2D y cancelación del ruido

Question

Soy un estudiante de posgrado de estadística, y sólo comenzó a introducirse en el procesamiento de imágenes digitales (una analogía para el procesamiento de tablas de contingencia supergrandes). En el libro " Procesamiento digital de imágenes " de González y Woods, estaba leyendo el capítulo 2, página 94 de la tercera edición, y encontré la siguiente imagen que es MÁGICA para mí...

Empiezan con una imagen ruidosa, identifican algunos "puntos calientes" que rodean el centro de la transformada de Fourier, luego simplemente los eliminan, invierten la transformada y ¡POW! ¡¡¡Mágicamente la imagen es cristalina!!!

¿Alguien tiene alguna idea sobre esto? ¿Existe algún enfoque estadístico que pueda utilizarse para probar la hipótesis de que estos "puntos calientes" son en realidad interferencias? ¿Existen otros ¿enfoques interesantes para analizar estas transformaciones estadísticamente?

Si alguno de los usuarios de StackExchange está familiarizado con este tema y puede sugerirme algunos artículos/libros que pueda leer, estaría muy agradecido.

Answer 1

No creas en la magia. En la práctica, la restauración de imágenes (al igual que la restauración de audio) rara vez da resultados subjetivamente impresionantes (especialmente con métodos tan simples).

Este ejemplo es muy artificial. Partiendo de una fotografía nítida y "natural", hemos añadido un ruido sintetizado (o "interferencia") consistente en sinusoides 2D perfectos de diferentes frecuencias $\omega_1,\omega_2$ con la propiedad $\omega_1^2+\omega_2^2=\alpha$ (constante). Debido a esta afortunada (y artificial) propiedad, podemos filtrarlas utilizando un filtro de muesca 2D que tenga esa forma circular. Nada mágico.

Mi consejo: muchos (no todos) los algoritmos 2D (especialmente los filtros lineales, el procesamiento de Fourier, etc.) son generalizaciones de los algoritmos 1D. Por tanto, empieza por entender el procesamiento de señales 1D tradicional.

En este caso, imagina que puedes una señal de audio "natural", que resulta estar corrompida por un ruido sinusoidal puro. Aplicando un filtro notch, puedes suprimirlo (casi) perfectamente. ¿Impresionante? Quizá no tanto (no podemos "ver" eso). De todos modos, las señales de audio naturales no suelen estar corrompidas por sinusoides puras.