Álgebra lineal - Matriz real e invertibilidad

Question

Dejemos que $M=\begin{pmatrix}A&B\\C&D\end{pmatrix}$ sea una matriz real $2n\times 2n$ con $A,B,C,D$ matrices reales $n\times n$ que son conmutativos entre sí. Demuestre que $M$ es invertible si y sólo si $AD-BC$ es invertible.

Answer 1

Sugerencia: intente considerar $$ \begin{pmatrix} D(AD-BC)^{-1} & -B(AD-BC)^{-1} \\ -C(AD-BC)^{-1} & A(AD-BC)^{-1} \end{pmatrix} $$