Hice esta pregunta: al expresar las ecuaciones de Cauchy Riemann
$$ \begin{split} \frac{\partial f}{\partial z} &= \frac{\partial f}{\partial x} \frac{\partial x}{\partial z} + \frac{\partial f}{\partial y} \frac{\partial y}{\partial z}\\ &= \frac12 \left(\frac{\partial f}{\partial x} -i \frac{\partial f}{\partial y} \right) \end{split} $$
Donde pregunté por qué se mantiene la segunda ecuación.
y este fue el resultado dado: Para deducir la segunda igualdad basta con observar que, como $z=x+iy$ (y $\bar{z}=x-iy$ ), entonces $$ x=\frac{1}{2}(z+\bar z)\quad y=-\frac{i}{2}(z-\bar z) $$ así que $$ \frac{\partial x}{\partial z}=\frac{1}{2}\quad\frac{\partial y}{\partial z}=-\frac{i}{2} $$
Todavía estoy confundido por una cosa, a mí me parece que el derivado de $\bar{z}$ no existe, podemos obtener tanto 1 como -1 en un mismo punto aproximándonos a él por los reales o por los imarginales.
Entonces, ¿cómo se puede obtener el derivado de: $z - \bar{z}$ con respecto a $z$ ?
Gracias por la ayuda.
