Pruebas que todo matemático debería conocer.

Question

Hay pruebas matemáticas que tienen ese factor "asombroso" de ser elegante, simplificar la visión de las matemáticas, elevar la percepción a la luz del conocimiento, etc.

Así que me gustaría saber qué pruebas matemáticas has encontrado que crees que otros matemáticos deberían saber y por qué.

Answer 1

Aquí está mi prueba favorita de "wow".

Teorema Existen dos números irracionales positivos$s,t$ tales que$s^t$ es racional. Prueba Si$\sqrt2^\sqrt 2$ es racional, podemos tomar$s=t=\sqrt 2$. Si$\sqrt 2^\sqrt 2$ es irracional, podemos tomar$s=\sqrt 2^\sqrt 2$ y$t=\sqrt 2$ desde$(\sqrt 2^\sqrt 2)^\sqrt 2=(\sqrt 2)^ 2=2$.

Answer 2

Teorema de Cantor : No hay desviación de$A$ a$\mathcal P(A)$.

Answer 3

.... y por supuesto la clara prueba de que $$ \ int _ {- \ infty} ^ \ infty e ^ {- x ^ 2} \, dx = \ sqrt {\ pi}. $$

Answer 4

Proofs from THE BOOK es una brillante compilación de pruebas tan hermosas y sucintas.