Modificación de la teoría de campo de Einstein con campo escalar cosmológico

Question

Conozco un nuevo modelo para describir la dinámica de las partículas en difusión en la relatividad general. La evolución del sistema de partículas se describe mediante la ecuación de Vlasov sin fricción. El tensor de momento para la materia que experimenta difusión no es libre de difusión (o no se preserva), lo que hace que sea inconsistente acoplar la ecuación de Vlasov a la ecuación de Einstein. Como compensación de este problema, se añade el campo escalar cosmológico al lado izquierdo de la ecuación estándar de Einstein. Entonces la modificación de la ecuación de campo de Einstein se convierte en $R_{\mu\nu} - \frac{1}{2} R g_{\mu\nu} + \phi g_{\mu\nu} = \kappa T_{\mu\nu}$ .

Del cálculo obtenido el campo escalar cosmológico $\phi$ satisface la ecuación de onda homogénea: $\square \phi = 0$ con $\square = \nabla^{\mu} \nabla_{\mu}$ .

Lo que quiero preguntar es cómo determinar la solución exacta de $\phi$ de la ecuación anterior?

Answer 1

Habiendo revisado el documento original, creo que tratar de resolver la ecuación $\Box \phi = 0$ está mal, de alguna manera. La ecuación correcta para $\phi$ sería $$ \nabla_\mu \phi = 3 \sigma J_\mu, $$ donde $3\sigma J^\mu=\nabla_\nu T^{\nu\mu}$ . La ecuación $\Box \phi=0$ es una consecuencia de la siguiente ecuación para el tensor energía-momento: $$ \nabla_\mu\nabla_\nu T^{\mu\nu}=0. $$ Este último tiene origen cinético, y se obtiene integrando sobre $p$ -espacio.

Por supuesto, la ecuación $\Box \phi=0$ sería útil si se pudiera formular el problema de Cauchy para él, pero creo que, en general, no se podría sin resolver toda la ecuación de Vlasov-Fokker-Plank en el espacio de fase.