Calcular la longitud lateral del rectángulo a partir de los datos de la elipse ajustada y del área

Question

El problema es la siguiente:

Sea un rectángulo con lados $a$ y $b$ y la diagonal $d$ . Sea una elipse con ejes $x$ y $y$ .

Las áreas de las dos formas son iguales. La elipse se ha ajustado al el rectángulo para que el centroide de las dos formas sea el mismo, su orientación es la misma (los ejes son paralelos y están "encima" del entre sí). Dado $d$ , $x$ , $y$ y el área, podemos calcular $a$ y $b$ ?

Gracias.

Answer 1

El área (o $x$ y $y$ ) le dará el producto de $a$ y $b$ . $d$ te dará la suma de sus cuadrados. Utilizando $(a+b)^2= a^2 + b^2 + 2ab$ se puede resolver para $a$ y $b$ .