Buscar todos los pares de funciones $(f,g)$, $\forall x, y \in \mathbb{R}, f(x+g(y))=x f(y) - y f(x) + g(x)$

Question

<blockquote> <p>Encontrar todos los pares de funciones $(f,g)$ : $\mathbb{R} \to \mathbb{R}, g : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ satisfaciendo : $$\forall x, y \in \mathbb{R}, f(x+g(y))=x f(y) - y f(x) + g(x)$$</p> </blockquote> <p>Estoy realmente atascado con este problema, </p> <p>Cualquier idea será agradecida,</p> <p>gracias.</p>