Este es un problema de tarea. Sé cuál es la respuesta, pero quiero entenderla.
En una fiesta, $15$ Los matrimonios se sientan al azar en una mesa redonda. Supongamos que de estos matrimonios, $5$ maridos y sus esposas son mayores de cincuenta años y los restantes maridos y esposas son todos menores de cincuenta años. ¿Cuál es la probabilidad de que todos los hombres mayores de cincuenta años estén sentados junto a sus esposas?
Mi intento de solución:
Queremos sentarnos $30$ personas en una mesa redonda. Eso significa que tenemos $\frac{30!}{30}=29!$ formas de sentarse. Definamos el evento $A$ como el caso de que las 5 parejas de ancianos estén sentadas una al lado de la otra. Tenemos $5$ parejas casadas de más de cincuenta años y $10$ otras parejas. Como el orden de las otras parejas no tiene importancia, podemos considerar que son 20 personas distinguibles al azar. El primer matrimonio de más de cincuenta años puede sentarse en cualquiera de las sillas contiguas y como hay una simetría de rotación sólo pueden hacerlo de una manera ya que definiremos los asientos en los que se sientan como silla $1$ y silla $2$ . La segunda pareja puede sentarse en cualquiera de los $28$ sillas de la izquierda, el tercero puede sentarse en cualquiera de las $26$ sillas a la izquierda, etc. Después de sentar a las parejas, nos quedan 20 personas que se pueden sentar en $20!$ maneras. Cada pareja de ancianos puede cambiar de lugar dando una nueva disposición de asientos que también garantiza que se sienten uno al lado del otro, así que eso nos da otra $2^5$ formas. Eso hace que el total de formas $N = 28 \cdot 26 \cdot 24 \cdot 22 \cdot 20! \cdot 2^5$ . Así que $p(A) = \frac{N}{29!}= \frac{28 \cdot 26 \cdot 24 \cdot 22 \cdot 20! \cdot 2^5}{29!}$
Esto resulta ser incorrecto, la respuesta debería ser: $p(A)=\frac{24! \cdot 2^5}{29!}$ .
¿Puede alguien ayudarme a entender la falacia de mi argumento y ayudarme a entender la solución correcta?
