Recuerda que una función $f:U (\subset \mathbb R^n) \to \mathbb R$ se llama armónica si $\Delta f=0$ donde $\Delta$ es el operador Laplaciano.
¿Cuál es una buena motivación para estudiar funciones armónicas?
Las funciones armónicas son importantes por diversas razones:
1) Son localmente la parte real de funciones holomorfas, por lo tanto proporcionan ejemplos útiles en análisis complejo
2) Pueden ser descompuestas en series que involucran senos y cosenos (Serie de Fourier), por lo tanto ofrecen material para el análisis de Fourier.
3) Disfrutan de muchas propiedades de las Funciones Analíticas: Principio del Máximo, Teorema de Liouville, Desigualdad de Harnack, Propiedad del Valor Medio, Propiedad de Regularidad, etc.
4) Tienen aplicaciones útiles en Física Matemática, Procesos Estocásticos e Ingeniería Eléctrica, ya que pueden utilizarse para modelar fenómenos acústicos u otros fenómenos similares que involucran ondas o Armónicos
Veo, gracias..¿cómo se demuestra el teorema de Liouville para funciones armónicas? He hecho una pregunta aquí, podrías escribir una respuesta si estás interesado. Gracias.
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